\(\displaystyle{ \sin ^{10} x + \cos ^{10}x= \frac{29}{16}\cos ^{4} 2x}\)
ja bym osobiście zapisał
\(\displaystyle{ \cos ^{10}x}\) jako \(\displaystyle{ (1-\sin ^{2}x) ^{5}}\) i teraz podniósłbym to do potęgi piątej,
zaś
\(\displaystyle{ \cos ^{4} 2x}\) jako \(\displaystyle{ (1-2\sin ^{2} ) ^{4}}\) i to do potęgi czwartej
wyjdzie coś z tego, czy jest to zły pomysł, ma ktoś może inny, lepszy?
rozwiąż równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 295
- Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z miasta
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 6 razy
rozwiąż równanie
Ostatnio zmieniony 8 mar 2011, o 15:09 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Kosinus to \cos a sinus to \sin
Powód: Kosinus to \cos a sinus to \sin
-
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 28 sie 2010, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Góry
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 39 razy
rozwiąż równanie
trzeba chyba jednak rozwijać dwumian Newtona do potęgi 5, można jedynie dla ułatwienia sobie podstawić ze:
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x = t}\)
Wtedy równanie będzie miało taką postać:
\(\displaystyle{ t^{5} + \left( 1 - t\right)^{5} = 29 \cdot t^{2} \cdot \left( 1 - t\right)^{2}}\)
\(\displaystyle{ t^{5}}\) się na pewno skróci bo tam jest minus w nawiasie i będzie prawdopodobnie równanie czwartego stopnia
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x = t}\)
Wtedy równanie będzie miało taką postać:
\(\displaystyle{ t^{5} + \left( 1 - t\right)^{5} = 29 \cdot t^{2} \cdot \left( 1 - t\right)^{2}}\)
\(\displaystyle{ t^{5}}\) się na pewno skróci bo tam jest minus w nawiasie i będzie prawdopodobnie równanie czwartego stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
rozwiąż równanie
Prościej rachunkowo chyba będzie podstawić:
\(\displaystyle{ \cos^2x=\frac 12 +t \\
\sin^2x=\frac 12 -t}\)
Wówczas
\(\displaystyle{ \cos 2x = 2t}\)
i równanie ma postać:
\(\displaystyle{ \left( \frac 12 +t\right)^5 +\left( \frac 12 -t\right)^5 =29t^4}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2 \cdot \left( \frac{1}{32} + \frac 18 \cdot 10t^2 + \frac 12 \cdot 5t^4\right) =29t^4}\)
i podstawienie \(\displaystyle{ t^2=u}\) prawie zakończy sprawę.
Q.
\(\displaystyle{ \cos^2x=\frac 12 +t \\
\sin^2x=\frac 12 -t}\)
Wówczas
\(\displaystyle{ \cos 2x = 2t}\)
i równanie ma postać:
\(\displaystyle{ \left( \frac 12 +t\right)^5 +\left( \frac 12 -t\right)^5 =29t^4}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2 \cdot \left( \frac{1}{32} + \frac 18 \cdot 10t^2 + \frac 12 \cdot 5t^4\right) =29t^4}\)
i podstawienie \(\displaystyle{ t^2=u}\) prawie zakończy sprawę.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 295
- Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z miasta
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 6 razy
rozwiąż równanie
dzięki wielkie, macie może wyniki, bo mi wyszło
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{8}+k \pi}\) lub \(\displaystyle{ x= - \frac{ \pi }{8}+k \pi}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{3 \pi }{8}+k \pi}\) lub \(\displaystyle{ x=- \frac{3 \pi }{8}+k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{8}+k \pi}\) lub \(\displaystyle{ x= - \frac{ \pi }{8}+k \pi}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{3 \pi }{8}+k \pi}\) lub \(\displaystyle{ x=- \frac{3 \pi }{8}+k \pi}\)