Sprawdź tożsamość

[HeMiK666]

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{\cos \alpha }-\cos \alpha \right) \left( \frac{1}{\sin \alpha } - \sin \alpha \right) \left( \tg \alpha + \ctg \alpha \right) = 1}\)

[mateuszek89]

Zamień \(\displaystyle{ \tg \alpha=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\) i \(\displaystyle{ \ctg \alpha=\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }}\). Poza tym pamiętaj o jedynce trygonometrycznej sprowadzając wyrażenia po lewej stronie do wspólnego mianownika. Np. \(\displaystyle{ 1-\cos^2 \alpha =\sin^2 \alpha}\). A w trzecim nawiasie po zamienieniu i sprowadzeniu do wspólnego mianownika \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1}\). Pozdrawiam!

[HeMiK666]

Hmm... zamieniam trzeci nawias i wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \left( \frac{\sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha }{\sin \alpha \cos \alpha } \right)}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha } \right)}\)

Dobrze robię? Jeśli tak, to co dalej?
Aha, i jaki błąd w formule?

[mateuszek89]

tak zamieniaj. 3 nawias ok.

[HeMiK666]

No, ale właśnie nie wiem, co po:
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha } \right)}\) co z tego wynika?

Poza tym mam kłopot też z dwoma pierwszymi nawiasami. Nie wiem, co i jak...

[mateuszek89]

Sprowadzaj do wspólnego mianownika i skorzystaj 2 razy z 1 trygonometrycznej. W pierwszym nawiasie \(\displaystyle{ 1-\cos^2 \alpha =\sin^2 \alpha}\) a w drugim \(\displaystyle{ 1-\sin^2 \alpha =\cos^2 \alpha}\)