rozwiązać równanie

[dżi-unit]

rozwiąż równanie dla \(\displaystyle{ x \in \left<0;2 \pi \right>}\)

\(\displaystyle{ \sin2x>\sin x}\)

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ \sin 2x-\sin x>0 \\
2\sin x\cos x-\sin x>0 \\
\sin x\left( 2\cos x-1\right)>0 \\
\ldots}\)

[dżi-unit]

I co dalej?

[Lbubsazob]

Szukasz miejsc zerowych.
\(\displaystyle{ \sin x=0 \Rightarrow x\in \left\{ 0, \pi, 2\pi\right\} \\
\cos x= \frac{1}{2} \Rightarrow x\in \left\{ \frac{\pi}{3}, \frac{5}{3}\pi \right\}}\)

Teraz patrzysz na wykres i możesz podać przedziały:
\(\displaystyle{ x\in \left( 0, \frac{\pi}{3} \right) \cup \left( \frac{5}{3}\pi, 2\pi \right)}\)

[dżi-unit]

Jak wygląda ten wykres?

[Lbubsazob]

Na wykresy \(\displaystyle{ \sin x}\) i \(\displaystyle{ \cos x}\) patrzysz.

[Inkwizytor]

a nie prościej po prostu narysować oba wykresy funkcji z pierwszego postu i odczytać wyniki?