Wykaż że: (Tożsamość)

[dafix]

Mam wykazać że jeśli: \(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma = 180 ^{o}}\)
to:
\(\displaystyle{ \ctg\alpha \cdot \ctg\beta + \ctg\beta \cdot \ctg\gamma + \ctg\alpha \cdot \ctg\gamma = 1}\)

Z tego wiem że:
\(\displaystyle{ \gamma = 180 ^{o} -(\alpha+\beta)}\)

I dalej kombinuję zaczynając od lewej strony:
\(\displaystyle{ L: \ctg\alpha \cdot \ctg\beta + \ctg\beta \cdot \ctg[180 ^{o} -(\alpha+\beta)] + \ctg\alpha \cdot \ctg[180 ^{o} -(\alpha+\beta)]}\)

Dalej idąc próbowałem wyciągnąć \(\displaystyle{ \ctg180 ^{o} -(\alpha+\beta)}\) przed nawias i kombinuję lecz bez skutku.

Do tego mam jeszcze dylemat do wzorów redukcyjnych. \(\displaystyle{ 2 \cdot 90 - (\alpha+\beta)}\) to jest I czy II ćwiartka układu współrzędnych?

[anna_]

\(\displaystyle{ \alpha+\beta=180^o-\gamma}\)

\(\displaystyle{ ctg(\alpha+\beta)= \frac{ctg\lapha ctg\beta-1}{ctg\alpha+ctg\beta} \Rightarrow ctg\alpha ctg\beta=(ctg\alpha+ctg\beta)ctg(\alpha+\beta)+1=\\(ctg\alpha+ctg\beta)ctg(180^o-\gamma)+1=-(ctg\alpha+ctg\beta)ctg \gamma+1}\)



\(\displaystyle{ \ctg\alpha \cdot \ctg\beta + \ctg\beta \cdot \ctg\gamma + \ctg\alpha \cdot \ctg\gamma =-(ctg\alpha+ctg\beta)ctg \gamma+1+ \ctg\beta \cdot \ctg\gamma + \ctg\alpha \cdot \ctg\gamma=...}\)