tożsamości trygonometryczne

juti · Post autor: **juti** » 7 mar 2011, o 16:15

a)\(\displaystyle{ (1+sin \alpha )( \frac{1}{cos \alpha} -tg \alpha )=cos \alpha }}\)
b)\(\displaystyle{ ( \frac{1}{sin \alpha }- \frac{1}{cos \alpha })(sin \alpha +cos \alpha )=ctg \alpha -tg \alpha}\)
proszę pomóżcie mi to rozwiązać,może ktoś mi to wytłumaczy bo nie byłam na tych lekcjach przez chorobę i kompletnie nie wiem o co chodzi.POMOCY!!!!!!!!!!!!!!!!

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 7 mar 2011, o 16:31

a)

wymnażam wszystko

\(\displaystyle{ \frac{1}{cos}-tg+ \frac{sin}{cos}-sin*tg=cos}\)

teraz skupiam sie na lewej stronie... musze doprowadzic dot akiej samej jak po prawej

\(\displaystyle{ tg= \frac{sin}{cos}}\) wiec:

\(\displaystyle{ \frac{1}{cos}-tg+tg-sin*tg}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{cos}-sin*tg}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{cos}-sin* \frac{sin}{cos}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1-sin^{2}}{cos}}\)

\(\displaystyle{ sin^{2}+cos^{2}=1}\) wiec

\(\displaystyle{ \frac{cos^{2}}{cos}=cos}\)

czyli lewa strona jest rowna prawej... zachodzi tożsamość

spróbuj tym samym sposobem drugie. Musisz znac podstawowe wzory na sin cos, tg, ctg wzór na jedynke trygonometryczna

juti · Post autor: **juti** » 7 mar 2011, o 16:38

a skąd sie wzięło \(\displaystyle{ sin^{2}+cos^{2}=1}\) ?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 7 mar 2011, o 16:47

To jest tzw. jedynka trygonometryczna. Mozna to udowodnic z tw. Pitagorasa

\(\displaystyle{ sin^2= \frac{a^2}{c^2}}\)

\(\displaystyle{ cos^2= \frac{b^2}{c^2}}\)

\(\displaystyle{ sin^2+cos^2= \frac{a^2+b^2}{c^2}=1}\)

oczywiscie pamietaj ze to dla jednego kąta alfa ! Ja po prostu darowalem sobie wszedzie pisac alfa alfa itd.

juti · Post autor: **juti** » 7 mar 2011, o 16:51

ok,dzieki
a co w grugim przykładzie w pioerwszym nawiasie mozna to jakoś inaczej zapisać bo nie mam pomysłu ?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 7 mar 2011, o 16:53

zacznij od wymnażania ; )

i pamietaj

\(\displaystyle{ tg= \frac{sin}{cos}}\)

\(\displaystyle{ ctg= \frac{cos}{sin}}\)

juti · Post autor: **juti** » 7 mar 2011, o 17:01

no nie wiem,mógłbyś mi to rozpisać tak jak poprzedni przykład moze wtedy to zaczaje PROSZĘ

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 7 mar 2011, o 17:05

po wymnozeniu
\(\displaystyle{ L= \frac{sin}{sin}+ \frac{cos}{sin}- \frac{sin}{cos}- \frac{cos}{cos}}\)

\(\displaystyle{ P=ctg-tg}\)

Lewa strone przeksztalcamy do prawej

\(\displaystyle{ L=1+ctg-tg-1}\)

\(\displaystyle{ L=ctg-tg}\)

L=P

I po bólu.

juti · Post autor: **juti** » 7 mar 2011, o 17:11

ok zrozumiałam naprawdę wielkie dzięki