geometria-ostrosłup

tommy14 · Post autor: **tommy14** » 19 gru 2006, o 16:38

Mam problem z tym zadaniem. Rozwiąże mi je ktoś dokładnie?

Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma miarę 60°. Oblicz pole podstawy tego ostrosłupa, jeżeli wysokość ostrosłupa jest równa 7√3 cm.

mospin · Post autor: **mospin** » 19 gru 2006, o 20:50

no dobra więc tak spodek wysokości dzieli wysokości podstawy w stosunku 2:1 (ta część od wierzchołka jest dłuższa) bo to trójkąt równoboczny jest ponadto jeśli mamy wysokość całego ostrosłupa \(\displaystyle{ H=7\sqrt{3}}\) i kąt nachylenia to teraz tg tego kąta będzie wynosił \(\displaystyle{ \frac{H}{\frac{h}{3}}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{7\sqrt{3}}{\frac{h}{3}}=\frac{21\sqrt{3}}{h}}\)ponadto wiemy że \(\displaystyle{ tg 60=\sqrt{3}}\) więc \(\displaystyle{ h=21}\) a ponieważ w trójkącie równobocznym \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\) to otrzymujemy po podstawieniu że \(\displaystyle{ a=14\sqrt{3}}\) czyli mamy wszystkie potrzebne dane