Czy równanie ma rozwiązania?

Faolin · Post autor: **Faolin** » 5 mar 2011, o 22:40

\(\displaystyle{ \sin x + \sin(2x) + \sin(3x) + \ldots + \sin(50x) = 50}\)

Sprawdź czy to równanie jest prawdziwe?
Bardzo proszę o pomoc, gdyż kompletnie nie mam pojęcia jak się za to zabrać.

silvaran · Post autor: **silvaran** » 5 mar 2011, o 22:45

Jeśli niczego nie pokręciłaś to jak dla mnie nie jest prawdziwe. Wstaw sobie x=0.
Po lewo będą same 0, a po prawo jest 50.

Faolin · Post autor: **Faolin** » 5 mar 2011, o 23:00

Ok postaram się już poprawnie pisać.
No tak faktycznie będzie nie prawdziwe, logiczne. Dzięki. Ale jakoś da się to rozpisać, poprzekształcać, tak żeby dostać za to punkty? Bo nie wiem czy mogę sobie na spr tak po prostu wstawić 0 i stwierdzić że jest nieprawdziwe.

ordyh · Post autor: **ordyh** » 5 mar 2011, o 23:13

W nazwie tematu napisałaś "Czy równanie ma rozwiązania?", więc na nie odpowiem, owszem, ma rozwiązania. Wskazówka: \(\displaystyle{ sin kx \leq 1}\) dla \(\displaystyle{ k\in \{1,...,50\}}\), kiedy zachodzi równość?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 5 mar 2011, o 23:43

ordyh pisze:kiedy zachodzi równość?

Jak dla mnie to nigdy

ordyh · Post autor: **ordyh** » 5 mar 2011, o 23:51

Owszem, ale do pełnego rozwiązania trzeba napisać dlaczego nie wiem o co chodziło autorce tego tematu, czy sprawdzenie czy równanie ma rozwiązania, czy sprawdzenie czy jest tożsamością (wtedy można podstawiać np. \(\displaystyle{ x=0}\)).

Faolin · Post autor: **Faolin** » 5 mar 2011, o 23:53

Chodziło mi o to, że trzeba wykazać czy równość jest prawdziwa czy nie i dlaczego. Ale niestety temat postu był nie poprawny bo zawierał liczby więc administrator go zmienił, na nie do końca trafiony.

-- 6 mar 2011, o 00:58 --

skoro \(\displaystyle{ sin\left( kx\right) \le1}\)
czyli jeśli zsumuje 50 liczb mniejszych od 1 to nie będzie to równe 50 a więc jest nie prawdziwe.
a w przypadku jakiego \(\displaystyle{ k}\) \(\displaystyle{ sinkx=1 ?}\)
90? ale nawet wtedy nie było by prawdziwe. ??

no i oczywiście można to 0 wstawić