wyrazenie liczba niewymierna

adam22 · Post autor: **adam22** » 5 mar 2011, o 18:54

Witam.
Probowalam na wszystkie sposoby, nie umie juz nic wymyslec.
Podstawiam 1 trygonometryczna nastepnie funkcja kwadratowa... itd
Moze Wy jakis pomysl:

Wykaż, że wartośc wyrażenia
\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2} \alpha -3tg \alpha }{2cos \alpha }}\)
jest liczbą niewymierną

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 5 mar 2011, o 19:00

a gdy \(\displaystyle{ \alpha=0}\)?

adam22 · Post autor: **adam22** » 5 mar 2011, o 19:16

no gdy \(\displaystyle{ \alpha =0}\) to wartosc wyrazenia tez jest =0 a 0 jest liczba wymierną

Crizz · Post autor: **Crizz** » 5 mar 2011, o 19:22

To w końcu wymierną czy niewymierną?

To wyrażenie nie będzie ani zawsze wymierne, ani zawsze niewymierne. Możesz użyć np. wzorów połówkowych tangensów, otrzymasz wzór na wartość tego wyrażenia jako funkcję \(\displaystyle{ \tg\frac{\alpha}{2}}\), która to funkcja będzie ciągłą funkcją wymierną - dla różnych wartości argumentu będzie osiągała zarówno wartości wymierne, jak i niewymierne. Sam zresztą potwierdziłeś kontrprzykład.

adam22 · Post autor: **adam22** » 5 mar 2011, o 19:24

No pisze w tresci zadania ze wyrazenie ma byc liczba niewymierna