Oblicz wartość cosinusa, znając wart. tangensa

[R33]

Oblicz \(\displaystyle{ cos 2 \alpha}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ tg \alpha = 4}\)

[mateuszek89]

\(\displaystyle{ \cos {2 \alpha }=\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha .}\)

[R33]

No ale co dalej, ja osobiście próbowałem tak wcześniej:
\(\displaystyle{ 4 = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}}\)
i podnosiłem do kwadratu,ale nic z tego.

[mateuszek89]

Pamiętaj, że \(\displaystyle{ \sin^2 x+\cos^2 x=1}\) korzystając z tego i z tego, że \(\displaystyle{ \tg x=4}\) obliczysz już to łatwo.

[R33]

To też robiłem no i wychodzi takie coś:
\(\displaystyle{ 16 = \frac{1 - cos^{2} \alpha}{cos^{2} \alpha}}\)

[mateuszek89]

no to teraz oblicz z tego \(\displaystyle{ \cos \alpha}\).

[R33]

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \sqrt{17}}{17} \\ cos 2 \alpha = 2 \cdot \frac{17}{289} - 1}\) ?

[mateuszek89]

lub liczba przeciwna. Teraz liczysz \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) albo zauważasz, że \(\displaystyle{ \cos^2 x-\sin^2 x=2\cos^2 x-1}\) i możesz podstawić.

[R33]

Ale przecież w tablicach jest wzór:
\(\displaystyle{ cos 2 \alpha = 2 cos^{2} \alpha - 1}\)

[Crizz]

To od razu z niego skorzystaj.