Dziedzina funkcji i funkcja odwrotna

morsmordre · Post autor: **morsmordre** » 5 mar 2011, o 13:12

Proszę o pomoc w zadaniu:
Wyznaczyć dziedzinę i funkcję odwrotną funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=arccos \frac{x}{x+1}}\)
Proszę o jakiekolwiek wskazówki.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 mar 2011, o 13:13

Jaka jest ogolna dziedzina takiego arcusa?

morsmordre · Post autor: **morsmordre** » 5 mar 2011, o 13:17

Nie ma tego w treści zadania, a sama nie potrafię określić.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 mar 2011, o 13:18

Zerknij zatem na wiki. Tam masz to napisane

morsmordre · Post autor: **morsmordre** » 5 mar 2011, o 13:22

Dziedzina ogólna arccos to \(\displaystyle{ [-1;1]}\).

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 mar 2011, o 13:23

Super. Teraz wiesz, że Twoj argument ma byc w tym przedziale. ROzwiąz dwie nierownosci zatem

morsmordre · Post autor: **morsmordre** » 5 mar 2011, o 13:28

W jaki sposób mam ułożyć te nierówności?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 mar 2011, o 14:50

morsmordre pisze:Dziedzina ogólna arccos to \(\displaystyle{ [-1;1]}\).

wg tego

morsmordre · Post autor: **morsmordre** » 5 mar 2011, o 15:20

W ten sposób?
\(\displaystyle{ arccos \frac{x}{x+1}>-1}\)//

\(\displaystyle{ arccos \frac{x}{x+1}<1}\)

Crizz · Post autor: **Crizz** » 5 mar 2011, o 19:36

Po pierwsze, \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 1}\) też należą do dziedziny arcusa cosinusa.

Po drugie, to nie wartość \(\displaystyle{ arccos \frac{x}{x+1}}\) ma się mieścić w tym przedziale, tylko to, z czego liczymy arcus cosinus.