Rozwiąż równanie

[R33]

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \tg \left( x+ \frac{ \pi}{3} \right) = \tg \left( \frac{ \pi }{2} - x \right)}\)
w przedziale \(\displaystyle{ \left( - \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)}\)

[Lorek]

\(\displaystyle{ \tg \alpha=\tg \beta \iff \alpha=\beta+k\pi}\)

[R33]

To jest jakieś Tw. ?

Wyszło mi:
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi}{12} + k \frac{\pi}{2}}\)

[Lorek]

Twierdzenie to za dużo powiedziane. Po prostu wykorzystanie okresowości tangensa ( i różnowartościowości na odpowiednim przedziale). Jak masz równanie \(\displaystyle{ \tg x=y}\) to tez najpierw szukasz takiego \(\displaystyle{ x_0}\), że \(\displaystyle{ \tg x_0=y}\) a potem dodajesz okres.

Ok, tylko teraz musisz sprawdzić dla jakich \(\displaystyle{ k}\) rozwiązania są w zadanym przedziale.

[R33]

-1 lub 1.

[Lorek]

No nie bardzo, jedno za mało, jedno za dużo.

[R33]

Dla k=-1
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{12} - \frac{ \pi}{2} = - \frac{5 \pi}{12}}\)
No to wychodzi jednak dla -1 i 0.

[Lorek]

Chyba \(\displaystyle{ -\frac{5}{12}\pi}\). Poza tym ok.