bez kalkulatora
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
bez kalkulatora
To można policzyć z następującej tożsamości (dowód do wygrzebania w sieci w razie potrzeby):
\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n-1}\sin\frac{i\pi}{n}=\frac{n}{2^{n-1}}}\)
tu zauważamy, że
\(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{7}\sin\frac{2\pi}{7}\sin\frac{3\pi}{7}=\sin\frac{4\pi}{7}\sin\frac{5\pi}{7}\sin\frac{6\pi}{7}}\)
skąd (pamiętamy, że wszystko dodatnie)
\(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{7}\sin\frac{2\pi}{7}\sin\frac{3\pi}{7}=\sqrt{\prod_{i=1}^{6}\sin\frac{i\pi}{7}}=\sqrt{\frac{7}{2^{7-1}}}=\frac{\sqrt 7}{8}}}\).
\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n-1}\sin\frac{i\pi}{n}=\frac{n}{2^{n-1}}}\)
tu zauważamy, że
\(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{7}\sin\frac{2\pi}{7}\sin\frac{3\pi}{7}=\sin\frac{4\pi}{7}\sin\frac{5\pi}{7}\sin\frac{6\pi}{7}}\)
skąd (pamiętamy, że wszystko dodatnie)
\(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{7}\sin\frac{2\pi}{7}\sin\frac{3\pi}{7}=\sqrt{\prod_{i=1}^{6}\sin\frac{i\pi}{7}}=\sqrt{\frac{7}{2^{7-1}}}=\frac{\sqrt 7}{8}}}\).