Kąt w układzie współrzędnych

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Dragon2010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 lut 2011, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodków
Podziękował: 4 razy

Kąt w układzie współrzędnych

Post autor: Dragon2010 »

Zaznacz w układzie współrzędnych kąt \(\displaystyle{ \alpha \in (720˚;900˚)}\), którego końcowe ramię zawiera się w prostej o równaniu \(\displaystyle{ 3x + 2y = 0}\). Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ \alpha}\).

Wszystko fajnie. Przedział stopniowy możemy skrócić do \(\displaystyle{ \alpha \in (0˚; 180˚)}\). Tylko co dalej? Nie wiem co z tą prostą \(\displaystyle{ 3x + 2y = 0}\)... Da się wyliczyć jakiś punkt, przez który przechodzi ? Skąd wziąć ten kąt?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Kąt w układzie współrzędnych

Post autor: kropka+ »

Nie umiesz narysować prostej? Wyznacz y z jej równania. Podstaw x=0 i wylicz y. Podstaw jakieś inne x np. x=6 i wylicz y. Mając te dwa punkty poprowadź przez nie prostą. Tworzy ona z dodatnią częścią osi OX kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Funkcje trygonometryczne liczysz z trójkąta prostokątnego np takiego: przeciwprostokątna to odcinek leżący na prostej o podanym równaniu, przyprostokątne to odcinek leżący na prostej x=6 i odcinek leżący na osi OX. Długości odcinków są wyznaczone przez punkty przecięcia par prostych czyli wierzchołki trójkąta.
Dragon2010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 lut 2011, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodków
Podziękował: 4 razy

Kąt w układzie współrzędnych

Post autor: Dragon2010 »

Haha, naprawdę nie wiem, jak mogłem tego nie wiedzieć Z tą prostą... Mniejsza, chwilowe zaćmienie. W każdym razie nie mogę utworzyć trójkąta prostokątnego... Dlatego, że ten kąt leży w drugiej ćwiartce. Podstawiłem najpierw za x=0, i wyszedł mi punkt A=(0,0). Następnie postawiłem x=4, wtedy wyszedł mi punkt B=(4,-6), który leży w IV ćwiartce, co nie jest zgodne z założeniem na początku zadania dotyczącym kąta \(\displaystyle{ \alpha}\). Podstawiłem więc x=-4. Wyszedł punkt C=(-4;6). II Ćwiartka.

Mam więc 2 punkty, z których tworzę prostą: A=(0,0) i C=(-4,6). Kąt jest w II ćwiartce. Teraz policzę po prostu ze wzorów na sin,cos,tg i ctg (\(\displaystyle{ sin= \frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}}\) itd.)
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Kąt w układzie współrzędnych

Post autor: kropka+ »

OK (trójkąt powstał w drugiej ćwiartce i stąd te Twoje wzory- sam mogłeś je wyprowadzić, ale skoro masz gotowe to dobrze).
Dragon2010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 lut 2011, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodków
Podziękował: 4 razy

Kąt w układzie współrzędnych

Post autor: Dragon2010 »

Z tym, że ciekawi mnie, czy w tym wypadku na pewno to wyjdzie dobrze? Np. sin wyszedł mi \(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{13}}{13}}\) ..
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Kąt w układzie współrzędnych

Post autor: kropka+ »

Dobrze, ten kąt ma około 120 stopni to sinus może być około 0,83 (byle mniej niż 1 )
Dragon2010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 lut 2011, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodków
Podziękował: 4 razy

Kąt w układzie współrzędnych

Post autor: Dragon2010 »

OK, dzięki za pomoc
ODPOWIEDZ