Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego, którego dłuższa podstawa ma 16cm, a ramię długości 6 cm tworzy z podstawą kąt 60 .
Ma ktoś pomysł jak to zrobić ??
Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego
-
kasia_torun
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 28 paź 2009, o 22:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 9 razy
Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego
Wyznacz sinus kąta 60, będzie to stosunek wysokości do ramienia. Potem możesz wyliczyć długość krótszej podstawy - wtedy już wyznaczysz pole i obwód.
Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego
Przepraszam ale to była moja 1 lekcja z tym i nic nie rozumiem a na jutro musi być zadanie. Przed feriami jak koledzy to zaczęli, ja ciężko chorowałem. Możesz bardziej wytłumaczyć ? Co podstawić, gdzie, jak potem to obliczyć ?kasia_torun pisze:Wyznacz sinus kąta 60, będzie to stosunek wysokości do ramienia. Potem możesz wyliczyć długość krótszej podstawy - wtedy już wyznaczysz pole i obwód.
-
kasia_torun
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 28 paź 2009, o 22:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 9 razy
Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego
Po pierwsze zrób rysunek i wprowadź oznaczenia - niech krótsza podstaw to a, dłuższa podstawa to b, ramie to r, narysuj także wysokość opadającą na dłuższą podstawę - niech to będzie h.
Skoro pomiędzy ramieniem a podstawą jest kat o mierze 60 stopni, to zgodnie z definicją funkcji sinus (jest to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej) mamy:
\(\displaystyle{ sin(60) = \frac{h}{r}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{h}{6}}\)
\(\displaystyle{ h = 3 \sqrt{3}}\)-- 1 mar 2011, o 17:52 --Teraz przejdźmy do wyznaczenia długości krótszej podstawy:
na obrazku widać trójkąt, który tworzą: ramie, wysokość i fragment dłuższej podstawy (oznaczmy go przez x), i teraz z tw. Pitagorasa możesz wyznaczyć x:
\(\displaystyle{ x^{2} = r^{2}-h^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2} = 36 - 27}\)
\(\displaystyle{ x^{2} = 9}\)
\(\displaystyle{ x=3}\)
(teoretycznie mogłoby by -3, ale długości boku muszą być dodatnie).
Długośc krótszej podstawy to długość dłuższej pomniejszona o 2x, czyli:
\(\displaystyle{ a = b - 2 \cdot x = 16 - 6 =10}\)
To teraz chyba dasz rade obliczyć pole i obwód - jak coś to pisz. Z chęcią pomogę.
Skoro pomiędzy ramieniem a podstawą jest kat o mierze 60 stopni, to zgodnie z definicją funkcji sinus (jest to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej) mamy:
\(\displaystyle{ sin(60) = \frac{h}{r}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{h}{6}}\)
\(\displaystyle{ h = 3 \sqrt{3}}\)-- 1 mar 2011, o 17:52 --Teraz przejdźmy do wyznaczenia długości krótszej podstawy:
na obrazku widać trójkąt, który tworzą: ramie, wysokość i fragment dłuższej podstawy (oznaczmy go przez x), i teraz z tw. Pitagorasa możesz wyznaczyć x:
\(\displaystyle{ x^{2} = r^{2}-h^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2} = 36 - 27}\)
\(\displaystyle{ x^{2} = 9}\)
\(\displaystyle{ x=3}\)
(teoretycznie mogłoby by -3, ale długości boku muszą być dodatnie).
Długośc krótszej podstawy to długość dłuższej pomniejszona o 2x, czyli:
\(\displaystyle{ a = b - 2 \cdot x = 16 - 6 =10}\)
To teraz chyba dasz rade obliczyć pole i obwód - jak coś to pisz. Z chęcią pomogę.
Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} (a+b) \cdot h}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} 15 \cdot 3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P= 15 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ Ob=16+8+12=34}\)
Dobrze ?
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} 15 \cdot 3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P= 15 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ Ob=16+8+12=34}\)
Dobrze ?