Udowodnij tożsamość

[Skymad]

\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx} + ctgx = \frac{sinx}{1-cosx}}\)

Podzieliłem przez \(\displaystyle{ sinx}\) i wyszło z lewej 1\(\displaystyle{ + cosx}\) ale z prawej nie wiem co z tym zrobić
Będę wdzięczny za radę

[mateuszek89]

zamień \(\displaystyle{ \ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}}\) dodaj to co po lewej stronie a następnie przekształcaj równoważnie mnożąc równania na krzyż. Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej na końcu i wyjdzie:) Pozdrawiam!

[Skymad]

Dalej nie rozumiem W ogóle nie mogę zrozumieć co i jak się robi z ułamkami w stylu \(\displaystyle{ \frac{x}{1-y}}\) albo \(\displaystyle{ \frac{x}{1+y}}\)

[mateuszek89]

jeśli zamienisz \(\displaystyle{ \ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}}\) to dostajesz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin x}+\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1-\cos x}\\
\frac{1+\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1-\cos x}}\).
Teraz równoważnie przemnóż na krzyż i skorzystaj z jedynki trygonometrycznej. Pozdrawiam!