Wzory redukcyjne w użyciu

[tcovoc]

Mam problem z tym oto przykładem:

\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2}37 ^{o} +cos ^{2}127 ^{o} +2*sin37 ^{o} *cos487 ^{o} }{tg405 ^{o} +ctg225 ^{o} }}\)

Zaciąłem się w pewnym momencie i nie wiem jak to sprytnie rozwiązać.

Ukryta treść:    

Z tego
\(\displaystyle{ {sin ^{2}37 ^{o} +cos ^{2}127 ^{o}}}\)
Otrzymalibyśmy:
\(\displaystyle{ {sin ^{2}37 ^{o}-sin ^{2}37 ^{o}}}\)
Chociaż nie jestem pewien znaku, jeśli mamy do czynienia z funkcją podniesioną do kwadratu.

Zastanawia mnie tez jedna rzecz w użyciu wzorów redukcyjnych. Jeżeli powiedzmy cosinus przechodzi na minus sin, a mieliśmy wcześniej ujemnego cosinusa, to co wtedy? Mamy dodatni sinus?


Prosiłbym o jakieś pomocne wskazówki.

Z góry dziękuję i pozdrawiam



___________
Jednak wydaje mi się, że pozbędziemy się tego minusa, zatem
\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2}37 ^{o} +sin ^{2}37 ^{o} +2*sin37 ^{o} *cos487 ^{o} }{tg405 ^{o} +ctg225 ^{o} }}\)

[mathiu11]

\(\displaystyle{ {sin ^{2}37 ^{o} +cos ^{2}127 ^{o}}={sin ^{2}37 ^{o}+sin ^{2}37 ^{o}}=2{sin ^{2}37 ^{o}}\)

[tcovoc]

Do tego już doszedłem. Post został przeedytowany wcześniej.

Jeśli można prosiłbym o mała pomoc z drugą częścią.

____
Prosiłbym o sprawdzenie

\(\displaystyle{ {2sin ^{2}37 ^{o} +2*sin37 ^{o} *(-cos(127) ^{o}) }}\)
\(\displaystyle{ {2sin ^{2}37 ^{o} +2*sin37 ^{o} *(-sin(37) ^{o}) }}\)
\(\displaystyle{ {2sin ^{2}37 ^{o} -2*sin^{2}37^{o} }=0}\)

Nie wiem czy dobrze zapisałem cosinusa (z minusem)
Może powinno być tak?

[mathiu11]

Jak Ci wygodnie.

[tcovoc]

Te moje wątpliwości wynikają z tego, że nie miałem wszystkich wzorów redukcyjnych na lekcji.

___
Dobra, już wiem.

Korzystając z okresowości zostawiamy cos127 i pozniej -sin37

Dziękuję za pomoc