Funkcje trygonometryczne i zależności pomiędzy nimi- zadania

[Athariel]

Na prawdę, próbowałam rozwiązać te zadania, ale po prostu siedzę i nie mogę. Liczę na Waszą pomoc

2. Wyznacz miarę kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) spełniającego warunek \(\displaystyle{ sin \alpha =cos( \alpha -10)}\)

3.Wykaż, że nie istnieje kąt ostry \(\displaystyle{ \alpha}\) spełniający warunek:
a) \(\displaystyle{ sin \alpha =0.4}\) i \(\displaystyle{ cos \alpha =0.6}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{tg \alpha }{sin \alpha } = \frac{1}{2}}\)
c) \(\displaystyle{ tg \alpha =3}\) i \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{5}{7}}\)

4. Zakładając, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym, przedstaw w najprostszej postaci :
a) \(\displaystyle{ (cos \alpha tg\alpha) ^{2} - (sin \alpha ctg \alpha) ^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ sin \alpha cos \alpha(tg \alpha + ctg \alpha)}\)

5. Suma cosinusów kątów ostrych w pewnym trójkącie prostokątnym jest równa 1.4. Oblicz iloczyn cosinusów tych kątów.

6. Suma tangensów kaów ostrych w pewnym trójkącie prostokątnym jest równa \(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{6} }{6}}\). Oblicz sumę kwadratów tangensów tych kątów.

7. Wykorzystując wzór \(\displaystyle{ sin2 \alpha = 2sin \alpha cos \alpha}\), oblicz wartość sumy \(\displaystyle{ cos15+cos75}\)

8. Wiedząc, że \(\displaystyle{ sin \alpha + cos \alpha = \sqrt{2}}\) jest kątem ostrym, oblicz wartość wyrażenia:
a) \(\displaystyle{ sin ^{3} \alpha + cos ^ {3} \alpha}\)
b)\(\displaystyle{ sin ^{4} \alpha + cos ^ {4} \alpha}\)
c)\(\displaystyle{ tg \alpha + ctg \alpha}\)

9. Tangens jednego z kątów ostrych trójkąta prostokątnego o polu= 14 równy jest 3.5. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

10.W równoległoboku jeden z kątów ma miarę 72 stopni, a wysokość ma długość 10 cm. Wysokość opuszczona z wierzchołka dzieli bok równoległoboku w stosunku 1:3. Oblicz pole równoległoboku.

[piasek101]

3) Wszystko można z trójkąta prostokątnego.

5) Jeden z kosinusów jest równy sinusowi drugiego.

6) Jeden z tangensów jest równy kotangensowi drugiego.

[TheBill]

2. \(\displaystyle{ cos(90- \alpha )=sin \alpha}\)

[piasek101]

9) Masz dwa równania z tymi samymi niewiadomymi.

[Athariel]

9) Masz dwa równania z tymi samymi niewiadomymi.

teoretycznie to ja wiem jak to zrobić, taki typ zadań często się powtarza, ale nadal mi coś nie wychodzi.

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}}\)

I pole ma być równe 14.
\(\displaystyle{ P _{trójkąta} = \frac{ab}{2}}\), czyli w tym przypadku \(\displaystyle{ \frac{7*2}{2}}\).... no i za nic mi tutaj nie wychodzi 14...

[piasek101]

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{35}{10}}\) to nie oznacza , że (a) i (b) są takie jak piszesz.

[TheBill]

4. \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }}\)

\(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha }}\)