problem z dwoma zadaniami z parametrem

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
dezet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 27 lut 2010, o 18:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

problem z dwoma zadaniami z parametrem

Post autor: dezet »

Witam,
Mam problem z takimi zadaniami:
1) Dla jakiego parametru m należącego do \(\displaystyle{ <0, \pi >}\) równanie \(\displaystyle{ (2 \cos(m)-1)x^2-2x+ \cos(m)=0}\) ma 2 różne pierwiastki rzeczywiste?
2) Dla jakiego a istnieje równanie \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot \sin x+ 2 \sin x \cos x+\sqrt{2} \cos x=a}\)

Odpowiedzi do tych zadań:
1) \(\displaystyle{ m \in (0, \frac{\pi }{3}) \cup ( \frac{\pi }{3};\frac{2}{3} \pi )}\)
2) \(\displaystyle{ a \in <- \frac{3}{2} ,3>}\)

Przy tym drugim równaniu najpierw podzieliłem obie strony przez \(\displaystyle{ 2}\) i wyszło \(\displaystyle{ \ sin⁡(\frac{\pi}{4}+x)+0,5 \sin 2x=\frac{a}{2}}\) i nie wiem co dalej zrobić.

Bardzo proszę o pomoc
Z góry dziękuję.
Ostatnio zmieniony 27 lut 2011, o 09:23 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Awatar użytkownika
kristoffwp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 688
Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 88 razy

problem z dwoma zadaniami z parametrem

Post autor: kristoffwp »

Drugie jest proste. To równanie istnieje. Przecież je napisałeś.-- 27 lut 2011, o 10:37 --P.S. Pomyślę, to drugie jest ciekawe. Chodzi oczywiście o istnienie co najmniej jednego rozwiązania?
darek20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 874
Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wszedzie
Podziękował: 248 razy
Pomógł: 10 razy

problem z dwoma zadaniami z parametrem

Post autor: darek20 »

\(\displaystyle{ (sinx+cosx)^2-1+ \sqrt{2}(sinx+cosx)=a}\)
Awatar użytkownika
kristoffwp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 688
Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 88 razy

problem z dwoma zadaniami z parametrem

Post autor: kristoffwp »

darek20 pisze:\(\displaystyle{ (sinx+cosx)^2-1+ \sqrt{2}(sinx+cosx)=a}\)
Ładne.
dezet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 27 lut 2010, o 18:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

problem z dwoma zadaniami z parametrem

Post autor: dezet »

darek20 pisze:\(\displaystyle{ (sinx+cosx)^2-1+ \sqrt{2}(sinx+cosx)=a}\)
Tak też próbowałem, ale nie wiem co dalej z tym zrobić.

Jeśli chodzi o pierwsze zadanie to zacząłem od tego ze delta dodatnia i potem z tego mi wyszło\(\displaystyle{ m \in (0, \frac{2}{3} \pi )}\) a nie wiem czemu w odpowiedzi jest z wyłączeniem\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\) .
darek20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 874
Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wszedzie
Podziękował: 248 razy
Pomógł: 10 razy

problem z dwoma zadaniami z parametrem

Post autor: darek20 »

\(\displaystyle{ t=sinx+cosx}\)
dezet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 27 lut 2010, o 18:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

problem z dwoma zadaniami z parametrem

Post autor: dezet »

darek20 pisze:\(\displaystyle{ t=sinx+cosx}\)
Dzięki, wyszło jak trzeba .

Czekam na wskazówki/rozwiązania pierwszego zadania.
Z góry dziękuję
ODPOWIEDZ