jak pokazać że funkcja jest okresowa

rezystor · Post autor: **rezystor** » 26 lut 2011, o 21:35

Witam jak wykazać że funkcja \(\displaystyle{ k(x)= \sqrt[4]{\tg{ \frac{x}{3} }}}\) , jest okresowa.
Kombinowałem żeby zacząć od tego że \(\displaystyle{ k(u)= \sqrt[4]{\tg{ u }} : u= \frac{x}{3}}\) ale to chyba do niczego sensownego nie prowadzi.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 26 lut 2011, o 21:38

Pierwiastek nie ma tu nic do rzeczy, wystarczy zbadać tangens.

Wyjdź od tego:

\(\displaystyle{ \text{tg}\left(\frac{x}{3}+\pi\right)=\text{tg}\left(\frac{x}{3}\right)}\)

W ten sposób znajdziesz okres.

rezystor · Post autor: **rezystor** » 4 mar 2011, o 21:21

Proszę o bardziej rozbudowaną pomoc bo jednak tego nie czaję .

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 4 mar 2011, o 21:47

Po prostu skorzystaj z definicji funkcji okresowej:

\(\displaystyle{ f(x+T)=f(x)}\)