Oblicz wartość dla kąta ostrego

sshineee · Post autor: **sshineee** » 26 lut 2011, o 19:56

Zad 1.

Wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha}{1+ \sin\alpha} + \tg \alpha + \frac{1}{\cos \alpha}}\) sprowadź do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) takiego, że \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{12}{13}}\)

Zad 2.

a) dany jest kąt \(\displaystyle{ x = 45^\circ}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ \tg x < m^2 - m - 19}\), wyznacz liczbę \(\displaystyle{ m}\).
b) Oblicz, dla jakich wartości parametru m istnieje kąt ostry \(\displaystyle{ \alpha}\) taki, że \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{1}{2m}+1}\)

-- 26 lut 2011, o 20:57 --

Bardzo proszę ooo odpowiedź! jestem totalnie w kropce. nie wiem jak sie zabrać za te zadanka!

Crizz · Post autor: **Crizz** » 26 lut 2011, o 20:43

2a.) Masz przecież zwykłą nierówność kwadratową. Oblicz deltę, wyznacz miejsca zerowe itd.
2b.) Jakie wartości może przyjmować funkcja sinus dla kątów ostrych?

sshineee · Post autor: **sshineee** » 26 lut 2011, o 20:55

nie rozumiem co do punktu b?

Mógłbyś mnie jakoś naprowadzić skoro masz pojęcie ?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 26 lut 2011, o 21:14

Hmmm... no jakie wartości przyjmuje funkcja sinus dla katów ostrych? Ile wynosi dla \(\displaystyle{ 0^\circ}\), a ile dla \(\displaystyle{ 90^\circ}\)?

sshineee · Post autor: **sshineee** » 26 lut 2011, o 21:16

No nie wiem, nie mam pojęcia! Funkcja sinus wiem, że dla 30 stopnie wynosi 1/2, dla 45 stopni wynosi pierwiastek z 2 przez 2 a dla 60 stopnie wynosi pierwiastek z 3 przez 2-- 26 lut 2011, o 22:17 --Proszę pomóż! Mam full nauki na poniedziałek z chemii, biologii, fizyki i jeszcze ta matma

Jeżeli tylko wiesz, jak zrobic te zadania, to proszę, pomóż!

Crizz · Post autor: **Crizz** » 26 lut 2011, o 21:36

Zamiast czekać na moją odpowiedź, znalazłbyś sobie już dawno wartości sinusa w google.

Chodzi po prostu o wyznaczenie takich \(\displaystyle{ m}\), że \(\displaystyle{ \sin 0^\circ \le \frac{1}{2m}+1<\sin 90^\circ}\)

sshineee · Post autor: **sshineee** » 26 lut 2011, o 21:39

O mamo! Ale ja zupełnie nie rozumiem o co Ci chodzi. Poważnie! Byłam dość powaznie chora i przez jakiś czas nie chodziłam do szkoły właśnie na zajęcia z trygonometrii i stąd mam takie braki. potrzebuje,żeby mi ktoś wytłumaczył to a nie wytykał, że czegoś nie wiem. po to tu napisałam, ponieważ szukam pomocy.

Crizz · Post autor: **Crizz** » 27 lut 2011, o 00:29

sshineee pisze:potrzebuje,żeby mi ktoś wytłumaczył to a nie wytykał, że czegoś nie wiem.

Niczego Ci nie wytknąłem, poza lenistwem. Staram się pomóc, co nie oznacza, że dostaniesz gotowca.

sshineee pisze:potrzebuje,żeby mi ktoś wytłumaczył

Zatem tłumaczę:

Crizz pisze: Chodzi po prostu o wyznaczenie takich \(\displaystyle{ m}\), że \(\displaystyle{ \sin 0^\circ \le \frac{1}{2m}+1<\sin 90^\circ}\)

Ta nierówność wynika z tego, że dla kątów ostrych, im większy kąt, tym większy sinus tego kąta. Wartość podanego wyrażenia ma zatem zawierać się między granicznymi wartościami sinusa (między sinusem zera a sinusem 90 stopni).

A rozwiązanie tej nierówności to już nie ma nic wspólnego z trygonometrią. Pokaż, jak rozwiązujesz, to sprawdzę, czy dobrze.

sshineee · Post autor: **sshineee** » 27 lut 2011, o 12:57

\(\displaystyle{ \frac{1}{2m} + 1 =0\\
\frac{1}{2m} = -1 \\
1 = -2m\\
-2m = 1\\
m = -\frac{1}{2}}\)

chyba o to chodzi?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 27 lut 2011, o 13:33

Nie o to chodzi, bo rozwiazałaś równanie, a masz nierówność.

Zacznij tak samo:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2m}+1 \ge 0}\)
Wyznacz dziedzinę, sprowadź do wspólnego mianownika. Pomnóż obie strony przez "to, co w mianowniku do kwadratu"i rozwiąż otrzymaną nierówność kwadratową. Potem zajmij się rozwiązaniem drugiej strony nierówności, tzn. \(\displaystyle{ \frac{1}{2m}+1<\sin 90^\circ}\). Tu zacznij od przerzucenia wartości \(\displaystyle{ \sin 90^\circ}\) (jak już ją sobie znajdziesz) na lewą stronę.

sshineee · Post autor: **sshineee** » 27 lut 2011, o 13:38

Dziedzina to na pewno \(\displaystyle{ m \in (-\infty; 0)}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2m} + 1 > 0\\
\frac{1}{2m} + \frac{2m}{2m} >0 \\
\frac{1+2m}{2m} > 0 \\
2m +2m^2 >0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 0\\
\Delta = 4\\
\sqrt{\Delta} = 2}\)

\(\displaystyle{ m_1= \frac{-2-2}{4} = -1\\
m_2= \frac{2-2}{4} = 0}\)

Druga strona :

\(\displaystyle{ \frac{1}{2m} + 1 < 1\\
\frac{1}{2m} <0\\
m < 0}\)

Crizz · Post autor: **Crizz** » 27 lut 2011, o 13:57

Skad się wzięła taka dziedzina? Tutaj jedyny problem jest w tym, że \(\displaystyle{ m}\) jest w mianowniku.

Druga strona OK. Co do pierwszej z nierówności, to \(\displaystyle{ 2m \cdot 2m\neq 2m^2}\). No i oczywiście rozwiązanie tej nierówności nie kończy się na wyznaczeniu \(\displaystyle{ m_1,m_2}\).

sshineee · Post autor: **sshineee** » 27 lut 2011, o 15:09

Ok, wobec tego nie wiem jak znaleźć dziedzinę inaczej, skoro mówisz, że ta jest wyznaczona źle. Wyznaczałam z mianownika. heh faktycznie 2m * 2m = 4m^2 ) I dalej napisać rozwiazanie równania iii co?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 27 lut 2011, o 17:54

Zaznaczyć na osi liczbowej, nakreślić parabolkę, odczytać rozwiązanie.

A co do dziedziny, to \(\displaystyle{ m \in (-\infty; 0)}\) jest źle, bo np. odrzucasz \(\displaystyle{ m=3}\). A dla \(\displaystyle{ m=3}\) mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{2m}+1=\frac{1}{6}+1=\frac{7}{6}}\). Czy taka liczba jak \(\displaystyle{ \frac{7}{6}}\) nie istnieje? Wydaje mi się, że istnieje. Dla jakiego \(\displaystyle{ m}\) wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{1}{2m}+1}\) nie ma sensu?