Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ sin ^{2}x+ \sqrt{3}cos ^{2}x=( \sqrt{3}+1)sinxcosx}\)
Przekształciłem do postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{2}sin ^{2} x+ \frac{ \sqrt{3} }{2} cos ^{2}x=( \frac{ \sqrt{3} }{2}sinxcosx+ \frac{1}{2} sinxcosx}\)
Co dalej?
Rozwiąż równanie trygonometryczne
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne
Chyba nie trzeba nawet dzielić stron przez 2...
Zauważ, że z danego równania mamy równoważnie \(\displaystyle{ 0=\sin^2x+\sqrt{3}\cos^2x-\sin x\cos x-\sqrt{3}\sin x\cos x=\sin x(\sin x-\cos x)+\sqrt{3}\cos x(\cos x-\sin x)=\sin x(\sin x-\cos x)-\sqrt{3}\cos x(\sin x-\cos x)=(\sin x-\cos x)(\sin x-\sqrt{3}\cos x)}\).
Zauważ, że z danego równania mamy równoważnie \(\displaystyle{ 0=\sin^2x+\sqrt{3}\cos^2x-\sin x\cos x-\sqrt{3}\sin x\cos x=\sin x(\sin x-\cos x)+\sqrt{3}\cos x(\cos x-\sin x)=\sin x(\sin x-\cos x)-\sqrt{3}\cos x(\sin x-\cos x)=(\sin x-\cos x)(\sin x-\sqrt{3}\cos x)}\).