Rozwiąż równanie trygonometryczne

[myther]

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ tg(x+ \frac{ \pi }{3})=tg( \frac{ \pi }{2}-x)}\)

Przekształciłem do postaci:

\(\displaystyle{ tg ^{2}x+ 2\sqrt{3}tgx-1=0}\)

Zrobiłem podstawienie, ale wyniki w odpowiedziach mi się nie zgadzają, ma być \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{12}}\) i \(\displaystyle{ \frac{-5 \pi }{12}}\)

Co robię źle? Jak krok po kroku wyliczyć to zadanie?

[sigmaIpi]

zamień sobie tangensy na postać \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x}}\). Po przekształceniach wychodzi wynik jak na dłoni.