[Zadania] Wzory redukcyjne, upraszczanie, tożsamości

[michaszko]

Witam,

Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań.

1) Oblicz wartość wyrażenia

\(\displaystyle{ ctg \frac{19}{6} \pi \cdot sin (- \frac{4}{3} \pi ) - tg3 \pi + cos ^{2} \frac{ \pi }{5} + cos ^{2} \frac{3}{10} \pi}\)

2) Uprość wyrażenia:

a) \(\displaystyle{ cos \alpha \cdot \sqrt{1+ tg ^{2} \alpha }}\) , gdy \(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt ostry.
b) \(\displaystyle{ cos \alpha + cos \alpha \cdot tg ^{2} \alpha}\)

3) Sprawdź prawdziwość tożsamości

\(\displaystyle{ \frac{1 - tg ^{2} \alpha }{1 + tg ^{2} \alpha } = 1 - 2 sin ^{2} \alpha}\)

4) Znajdź miary kątów trójkąta równoramiennego o podstawie długośći 6cm i wysokości 10cm.

[Mikhaił]

4) \(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt przy podstawie
\(\displaystyle{ \beta}\)- kąt przy wierzchołku
\(\displaystyle{ \frac{10}{3} =tg\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{10}{3}=ctg \frac{\beta}{2}}\)-- 22 lutego 2011, 13:40 --2) b)
\(\displaystyle{ \frac{1}{cos \alpha}}\)

[Adam656]

\(\displaystyle{ cos \alpha \cdot \sqrt{1+ tg ^{2} \alpha }= cos \alpha \cdot \sqrt{1+ \frac{sin ^{2} \alpha }{cos ^{2} \alpha } }= cos \alpha \sqrt{ \frac{cos ^{2} \alpha + sin ^{2} \alpha }{cos ^{2} \alpha } } = cos \alpha \cdot \frac{1}{cos \alpha }= 1}\)