Skad sie bierze równanie na styczna do sin?

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
jak to
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 27 paź 2010, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 8 razy

Skad sie bierze równanie na styczna do sin?

Post autor: jak to »

A może wy wiecie skąd bierze sie takie równanie:
\(\displaystyle{ x*cos(x)+ \sqrt{x*cos(x)} -sin(x)=0}\)
To dotyczy obliczenia punktu w którem prosta jest styczna do funkcji sinus w punkcie \(\displaystyle{ x_{0}}\) na przedziale (0,Pi/2)?
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Skad sie bierze równanie na styczna do sin?

Post autor: Crizz »

Hmmm... może gdybyś podał całe zadanie.
jak to
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 27 paź 2010, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 8 razy

Skad sie bierze równanie na styczna do sin?

Post autor: jak to »

Znaczy ja mam do zrobinie zadanie w takim matematycznym programie Maple. Niesty aby to zrobic muszę wiedzieć jak je zrobic na kartce.

Zadanie:
Narysuj styczna do funkcji sinus w punkcie (a,f(a)), na przedziale (0,Pi/2) tak, apy wraz z początkiem ukladu współżednych i punktami przeciecia z osiami OX i OY tworzyła trójkąt o polu 1.

Nie pamietam dokładnie formuły, ale ogólnie na takiej zasadzie to jest.
Wzór na styczna w punkcie znam i potrafie stosować, bynajmniej tak myślę. ALe to zadanie mnie zagięło.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Skad sie bierze równanie na styczna do sin?

Post autor: Crizz »

Ok, no to po kolei. Wyznacz najpierw ogólną postać równania stycznej do wykresu \(\displaystyle{ sinx}\) w punkcie \(\displaystyle{ (x_0,sinx_0)}\).
jak to
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 27 paź 2010, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 8 razy

Skad sie bierze równanie na styczna do sin?

Post autor: jak to »

To będzie tak:
\(\displaystyle{ y=cos(x _{0})*(x-x _{0})+sin(x _{0} )}\)
??
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Skad sie bierze równanie na styczna do sin?

Post autor: Crizz »

No OK. Teraz wyznacz punkty wspólne tej prostej z osiami układu współrzędnych.
jak to
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 27 paź 2010, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 8 razy

Skad sie bierze równanie na styczna do sin?

Post autor: jak to »

No nie wiem czy dobrze rozumuje, ale dla \(\displaystyle{ x _{0} =0}\) (przeciecie osi OY) to wychodzi mi punkt (0,x), a dla y=0 (przeciecie osi OX) wychodzi:
\(\displaystyle{ x*cos(x _{0})-x _{0}*cos(x _{0})+sin(x _{0})=0}\)
Nie wiem czy o to ci chodziło, ale jakos tyak to zrozumiałem.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Skad sie bierze równanie na styczna do sin?

Post autor: Crizz »

No i to można dalej przekształcić:
\(\displaystyle{ x\cos x_0-x_0 \cos x_0=-\sin x_0 |:\cos x_0}\)
\(\displaystyle{ x-x_0=-\tg x_0\\
x=x_0-\tg x_0}\)


Mamy zatem punkt przecięcia z osią Ox: \(\displaystyle{ A(x_0-\tg x_0,0)}\).

W przypadku punktu przecięcia z osią Oy, musisz podstawić \(\displaystyle{ 0}\) za \(\displaystyle{ x}\), a nie za \(\displaystyle{ x_0}\). Powinieneś otrzymać \(\displaystyle{ y=\sin x_0-x_0 \cos x_0}\), czyli punkt przecięcia z osią Oy:\(\displaystyle{ B(0,\sin x_0-x_0 \cos x_0)}\).

Dalej: oblicz pole opisanego w zadaniu trójkąta (zauważ, że ten trójkąt jest prostokątny).
jak to
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 27 paź 2010, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...
Podziękował: 8 razy

Skad sie bierze równanie na styczna do sin?

Post autor: jak to »

No już rozumiem;]
Wielkie dzieki za pomoc.
ODPOWIEDZ