Witam, prosiłbym o pomoc przy dwóch zadankach:
zad.1
Uzasadnij, że \(\displaystyle{ \sqrt{3}ctg \frac{ \pi }{9} -4cos \frac{\pi}{9} = 1}\)
zad.2
Wiedząc, że \(\displaystyle{ tgx + ctgx = \frac{5}{2}}\) oblicz \(\displaystyle{ tg^{4}x + ctg ^{4}x}\)
pierwszego kompletnie nie mam pomysłu jak ruszyć, w drugim mam:
\(\displaystyle{ tg^{4}x + ctg ^{4}x = (tgx+ctgx)^{4} -(2tg^{2}xctg^{2}x + 2tg^{3}xctgx + 2tgxctg^{3}x)}\), czyli po przekształceniu \(\displaystyle{ \frac{593}{16} - 2tg ^{2}x - \frac{2}{tg ^{2}x } = ???}\)
dwa równania
-
- Użytkownik
- Posty: 1106
- Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: toruń
- Pomógł: 153 razy
dwa równania
W 2 zadaniu korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \tg x \cdot \ctg x=1}\) możesz wyznaczyć \(\displaystyle{ \tg x}\) i \(\displaystyle{ \ctg x}\).
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
dwa równania
1. Nie wiem czy optymalnie, ale można zacząć tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{3}\ctg \frac{ \pi }{9} -4\cos \frac{\pi}{9}=2\cos \frac{\pi}{9} \left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin \frac{\pi}{9}}-2\right)=2\cos \frac{\pi}{9}\left(\frac{\sin \frac{\pi}{3} -\sin \frac{\pi}{9}}{\sin \frac{\pi}{9}}-1\right)=2\cos \frac{\pi}{9}\left(2\cos \frac{2\pi}{9}-1\right)=4\cos \frac{\pi}{9}\left(\cos \frac{\pi}{9}-\cos \frac{\pi}{3}\right)}\)
itd.
\(\displaystyle{ \sqrt{3}\ctg \frac{ \pi }{9} -4\cos \frac{\pi}{9}=2\cos \frac{\pi}{9} \left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin \frac{\pi}{9}}-2\right)=2\cos \frac{\pi}{9}\left(\frac{\sin \frac{\pi}{3} -\sin \frac{\pi}{9}}{\sin \frac{\pi}{9}}-1\right)=2\cos \frac{\pi}{9}\left(2\cos \frac{2\pi}{9}-1\right)=4\cos \frac{\pi}{9}\left(\cos \frac{\pi}{9}-\cos \frac{\pi}{3}\right)}\)
itd.