Zbiór wartości funkcji

dwukwiat15 · Post autor: **dwukwiat15** » 15 gru 2006, o 17:35

Określ zbiór wartości fuynkcji

y=1/sinx . Interesuje mnei czysto matematyczny nie intuicyjny dowód

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 15 gru 2006, o 17:41

Może tak:
Policz sobie granicę dla x--->k, gdzie sin(k)=0. Potem drugą dla x---->k, gdzie sin(k)=1. Funkcja będzie osiągać tylko wartości pomiędzy.

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 15 gru 2006, o 18:18

Pokaż, że dla każdego x zachodzi \(\displaystyle{ |\frac{1}{\sin{x}}|\geq 1}\), czyli zbiór wartości wychodzi: \(\displaystyle{ (-infty,-1]cup [1,+infty)}\)

nuclear · Post autor: **nuclear** » 16 gru 2006, o 16:35

zbiór to R ale trzeba odjąć wszystkie liczyb z których sinus wychodzi 0 (w mianowniku nie moze byc 0)
sinx=0 kΠ
wiec R{kΠ} k€C
ale może byc blednie wiec niech ktos "mądry" to sprawdzi

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 16 gru 2006, o 16:40

Zbiór wartości to zbiór wartości. Popatrz na post Zlodieja.

nuclear · Post autor: **nuclear** » 16 gru 2006, o 16:51

sorry to co ja zapisałem to argumenty:(

co do złodzieja nie łatwiej napisać ZW=R{0}(nie lubię przedziałów z suma)

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 16 gru 2006, o 16:53

Popatrz dokładniej. Jak byś chciał bez sum to by było:
\(\displaystyle{ Z_{WF}=R-(-1;1)}\)

nuclear · Post autor: **nuclear** » 16 gru 2006, o 17:01

LecHu pisze:Popatrz dokładniej. Jak byś chciał bez sum to by było:
Z_{WF}=R-(-1;1)

zle bo -1 i 1 wchodza tylko nie wchodzi 0 wiec je trzeba odjac

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 16 gru 2006, o 17:03

Mieszasz w bardzo dziwny sposób zbiór wartości funkcji z dziedziną ??:

Lorek · Post autor: **Lorek** » 16 gru 2006, o 17:11

nuclear pisze:zle bo -1 i 1 wchodza tylko nie wchodzi 0 wiec je trzeba odjac

Przecież LecHu tak napisał...

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 16 gru 2006, o 18:18

Klocicie się o zapis. Jest tam zapisany przedział, (-1,1), a nie zbiór {-1,1}.

A skoro -1, 1 wchodzą, a 0 nie wchodzi to powiedz mi jak to jest ?

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin{x}}=\frac{1}{2}}\)

Czyli co ? sinx=2 ... Chyba niemożliwe