Tożsamość trygonometryczna:

[marlenans]

Udowodnij:
\(\displaystyle{ a)1-2sin ^{2}x= \frac{1- tg^{2}x}{1+tg ^{2}x}}\)
b)\(\displaystyle{ ( \frac{1}{sinx} + \frac{1}{cosx}) (sinx+cosx)= 2+ \frac{1}{sinxcosx}}\) to zrobiłami nie wiem czy dobrze prosze o sprawdzenie tego i rozwiązanie przykładu a w taki sam sposób:
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{sinx} + \frac{1}{cosx}) (sinx+cosx)=1+ \frac{cosx}{sin x}+ \frac{sinx}{cosx}+1=2+ \frac{sin ^{2}x+cos ^{2}x }{cosxsinx}=2+ \frac{1}{sinxcosx}}\)
z góry dziekuję:)

[lukasz1804]

a) \(\displaystyle{ 1-2\sin^2x=(1-\sin^2x)-\sin^2x=\cos^2x-\sin^2x=\frac{\cos^2x-\sin^2x}{1}=\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos^2x+\sin^2x}=\frac{\cos^2x(1-\tg^2x)}{\cos^2x(1+\tg^2x)}=\frac{1-\tg^2x}{1+\tg^2x}}\)

b) Twoje rozumowanie jest prawidłowe

[Kamil_B]

b) Ok
a) Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \tg(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}\)

Oczywiscie wszystkie te przekształcenia są robione pod warunkiem, że np. w b) \(\displaystyle{ \cos(x) \neq0 \ \ \sin(x)\neq 0}\)

EDit. W sumie już masz wyżej udowodnione.

[marlenans]

dziękuje bardzo