Równanie z parametrem::

[FK]

1. dla jakich wartości "alfa" funckja \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}-4\sqrt{2}cos\alpha x+4sin2\alpha}\) osiąga min równe zero?

wiem ze to beda warunki: delta=0 i wspólrzedna y-kowa wierzchołka paraboli=0(o ile si enie myle), gorzej z rachunkami ;/

2. \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}-2x+cos2\alpha +sin\alpha +3}\) dla jakich wartości "alfa" najmniejsza wartośc funckji f jest równa 2?

[LecHu :)]

2.
\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}-2x+cos2{\alpha}+sin{\alpha}+3}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=2x-2}\)
\(\displaystyle{ 2x-2=0 =>x=1}\)
Podstaw otrzymane x jako argument do pierwotnej funkcji i oblicz dla jakiego alfa f(1)=2

[raidmaster]

1. Funkcja osiąga minimum równe zero w wierzchołku, stąd:
\(\displaystyle{ \frac{-\Delta}{4a}=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=32cos^{2}\alpha-32sin\alphacos\alpha}\)
\(\displaystyle{ -32cos^{2}\alpha+32sin\alphacos\alpha=0}\)
\(\displaystyle{ 32cos\alpha(-cos\alpha+sin\alpha)=0}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=0 \ \ \ \ tg\alpha=1}\)
Rozwiązujesz równania elementarne.

2.\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}-2x+cos2\alpha +sin\alpha +3}\)
Najmniejszą wartość (2) funkcja osiąga w wierzchołku, stąd:
\(\displaystyle{ \frac{-\Delta}{4a}=2}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-4(sin\alpha+cos2\alpha+3)}\)
\(\displaystyle{ \frac{4sin\alpha+4cos2\alpha+8}{4}=2}\)
Korzystamy z zależności:
\(\displaystyle{ cos2\alpha=1-2sin^{2}\alpha}\)

\(\displaystyle{ -8sin^{2}\alpha+4sin\alpha+4=0}\)
Stosujemy podstawienie: \(\displaystyle{ sinx=t}\), przy czym \(\displaystyle{ t\in}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=-\frac{1}{2}}\)
Wracamy do podstawiania:
\(\displaystyle{ sin\alpha=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=1}\)
Rozwiązujemy równania elementarne.