Równanie trygonometryczne

[nogiln]

\(\displaystyle{ 2sin3x=- \sqrt{2}\\sin3x= -\frac{ \sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ 3x= \frac{5}{4} \pi +2k \pi \vee 3x= \pi - \frac{5}{4} \pi +2k \pi \\x= \frac{5}{12} \pi + \frac{2k }{3} \pi \vee x=-\frac{ \pi}{12} + \frac{2k }{3} \pi}\)

Czy dobrze rozwiązane?

[sushi]

masz II i III cwiartke 135 stopni i 225 stopni ---> zamien dobrze na radiany i potem podziel przez 3

[nogiln]

w przedziale \(\displaystyle{ <0;2\pi>}\) sinus przyjmuje wartości ujemne w przedziale \(\displaystyle{ <\pi;2\pi>}\)więc zrobiłbym tak:

\(\displaystyle{ \pi+ \frac{\pi}{4}\\2\pi- \frac{\pi}{4}}\)

[sushi]

wiec teraz te wartosci zapisz w postaci jednego ułamka i potem dalszy tok rozumowania jest poprawny

[nogiln]

a jak wziąłbym tylko z tego przedziału \(\displaystyle{ <-\pi;0>}\)

[sushi]

w zadaniu nie ma ograniczen na cwiartki, wiec musi byc II i III cwiartka

[nogiln]

Przecież sinus w drugie ćwiartce jest dodatni

[sushi]

bo to tak jest, jak sie pisze

masz III i IV cwiarke

180+ 45 i 360-45 --> zamien na radiany i po sprawie

[nogiln]

w zadaniu nie ma ograniczen na cwiartki, wiec musi byc II i III cwiartka

a dlaczego nie mogę wziąć przedziału \(\displaystyle{ <-\pi;0>}\)

[sushi]

jak sie nudzisz to mozesz wziac \(\displaystyle{ <2000003 \pi ; 2000004 \pi>}\)

ustawowo sie bierze zapis \(\displaystyle{ < \pi ; 2 \pi>}\)