Znaleźć o ile to możliwe, największą i najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\arccos x^{2}}\) w przedziale \(\displaystyle{ x\in [\frac{ -\sqrt{2} }{2},\frac{ \sqrt{2} }{2}]}\)
Mam problem, nie wiem od czego zacząć :p
Największa i najmniejsza wartość
Największa i najmniejsza wartość
Ostatnio zmieniony 14 lut 2011, o 19:31 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Między tagami[latex], [/latex] umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne, a nie tylko ich fragmenty. Poprawa wiadomości.
Powód: Między tagami
Największa i najmniejsza wartość
No tak też zrobiłem , potem wyznaczyłem sobie dziedzine
Przyrównałem do 0 , wyliczyłem x który wychodził 0 i dalej się zatrzymałem
Przyrównałem do 0 , wyliczyłem x który wychodził 0 i dalej się zatrzymałem
-
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
Największa i najmniejsza wartość
no i dobrze robisz teraz musisz policzyc wartosci na w tym punkcie oraz na konciach przedziałów. Nie musisz nawet liczyc 2 pochodnej, ponieważ jezeli w x=0 bedziesz mial przegiecie, to zauwazysz to gdyz
\(\displaystyle{ f(\frac{ -\sqrt{2}}{2}) \le f(0) \le f(\frac{ -\sqrt{2}}{2})}\)
lub \(\displaystyle{ ( f(\frac{ -\sqrt{2}}{2}) \ge f(0) \ge f(\frac{ -\sqrt{2}}{2}))}\)
\(\displaystyle{ f(\frac{ -\sqrt{2}}{2}) \le f(0) \le f(\frac{ -\sqrt{2}}{2})}\)
lub \(\displaystyle{ ( f(\frac{ -\sqrt{2}}{2}) \ge f(0) \ge f(\frac{ -\sqrt{2}}{2}))}\)
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Największa i najmniejsza wartość
A ja powiem więcej. W tym typie zadania jeśli któreś z punktów (o ile nie wszystkie) \(\displaystyle{ x_1 , x_2, x_3, ... , x_n}\) jako rozwiązania równania \(\displaystyle{ f'(x)=0}\) nie są ekstremami tylko punktami "przypadkowymi" (zdarza się) to i tak wartość funkcji w tych punktach nie będzie ani największa, ani najmniejsza*.
Zatem można po prostu policzyć wartość funkcji w każdym z tych punktów \(\displaystyle{ f(x_1), f(x_2), f(x_3), ... , f(x_n)}\), bez zastanawiania się który z nich jest ekstremum, a który nie. Często jest to szybsza metoda niż "bawienie się" w analizowanie każdego z punktów.
*) o ile żaden z nich nie jest krańcem przedziału lub funkcja nie jest stała na całym przedziale Bo sprawdzenie czy dany punkt należy do dziedziny i do rzeczonego przedziału uważam za rzecz oczywistą
Zatem można po prostu policzyć wartość funkcji w każdym z tych punktów \(\displaystyle{ f(x_1), f(x_2), f(x_3), ... , f(x_n)}\), bez zastanawiania się który z nich jest ekstremum, a który nie. Często jest to szybsza metoda niż "bawienie się" w analizowanie każdego z punktów.
*) o ile żaden z nich nie jest krańcem przedziału lub funkcja nie jest stała na całym przedziale Bo sprawdzenie czy dany punkt należy do dziedziny i do rzeczonego przedziału uważam za rzecz oczywistą