Tożsamość trygonometryczna. Hard.
Tożsamość trygonometryczna. Hard.
Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym to:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{\left( 1- \sin \alpha \right)^2} - \frac{1}{\ \left( 1+ \sin \alpha \right)^2}}{ \frac{1}{\left( 1- \cos \alpha \right)^2} - \frac{1}{\ \left( 1+ \cos \alpha \right)^2} } =\tg^5 \alpha}\)
Zależy mi na szybkiej pomocy.
Pierwszy i ostatni raz poprawiam post napisany bez użycia LaTeXa. Polecam zapoznać się z instrukcją LaTeXa oraz Regulaminem forum. Życzę barwnego dnia. Dasio11
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{\left( 1- \sin \alpha \right)^2} - \frac{1}{\ \left( 1+ \sin \alpha \right)^2}}{ \frac{1}{\left( 1- \cos \alpha \right)^2} - \frac{1}{\ \left( 1+ \cos \alpha \right)^2} } =\tg^5 \alpha}\)
Zależy mi na szybkiej pomocy.
Pierwszy i ostatni raz poprawiam post napisany bez użycia LaTeXa. Polecam zapoznać się z instrukcją LaTeXa oraz Regulaminem forum. Życzę barwnego dnia. Dasio11
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Tożsamość trygonometryczna. Hard.
Sprowadź ułamki w liczniku i mianowniku do wspólnych mianowników.
JK
JK
Tożsamość trygonometryczna. Hard.
O tym też pomyślałem tylko nie wiem czy zrobiłem dobrze.
Wspólny mianownik w liczniku uzyskałem \(\displaystyle{ 1-2sin ^{2} \alpha + sin^{4} \alpha}\)
W mianowniku wspólny mianownik wychodzi analogicznie.
Wspólny mianownik w liczniku uzyskałem \(\displaystyle{ 1-2sin ^{2} \alpha + sin^{4} \alpha}\)
W mianowniku wspólny mianownik wychodzi analogicznie.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Tożsamość trygonometryczna. Hard.
Nie było potrzeby wymnażać nawiasu. Wystarczy zauważyć, że
\(\displaystyle{ \left( 1+ \cos \alpha \right)^2 \left( 1- \cos \alpha \right)^2 = \bigg( \left( 1+ \cos \alpha \right) \left( 1- \cos \alpha \right) \bigg)^2 = \bigg( 1-\cos^2 \alpha \bigg)^2 = \sin^4 \alpha.}\)
Podobnie z cosinusem.
\(\displaystyle{ \left( 1+ \cos \alpha \right)^2 \left( 1- \cos \alpha \right)^2 = \bigg( \left( 1+ \cos \alpha \right) \left( 1- \cos \alpha \right) \bigg)^2 = \bigg( 1-\cos^2 \alpha \bigg)^2 = \sin^4 \alpha.}\)
Podobnie z cosinusem.
Tożsamość trygonometryczna. Hard.
To w takim razie uzyskam w mianowniku następujące wyrażenie
\(\displaystyle{ \frac{(1-cos \alpha)^{2} - (1+cos \alpha)^{2}}{sin^{4}\alpha}}\)
Mam rację? Nie mam...zapewne
\(\displaystyle{ \frac{(1-cos \alpha)^{2} - (1+cos \alpha)^{2}}{sin^{4}\alpha}}\)
Mam rację? Nie mam...zapewne
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Tożsamość trygonometryczna. Hard.
No, prawie. Powinno wyjść
\(\displaystyle{ \frac{ \left( 1+ \cos \alpha \right)^2 - \left( 1 - \cos \alpha \right)^2}{\sin^4 \alpha}.}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \left( 1+ \cos \alpha \right)^2 - \left( 1 - \cos \alpha \right)^2}{\sin^4 \alpha}.}\)
Tożsamość trygonometryczna. Hard.
Więc analogicznie postępując z licznikiem uzyskam
\(\displaystyle{ \frac{\frac{ \left( 1+ \sin \alpha \right)^2 - \left( 1 - \sin \alpha \right)^2}{\cos^4 \alpha}}{\frac{ \left( 1+ \cos \alpha \right)^2 - \left( 1 - \cos \alpha \right)^2}{\sin^4 \alpha}}}\)
Potem wzorami skróconego mogę się pozbyć góry i uzyskać:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{4sin\alpha}{cos^{4} \alpha} }{ \frac{4cos\alpha}{sin^{4} \alpha} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{ \left( 1+ \sin \alpha \right)^2 - \left( 1 - \sin \alpha \right)^2}{\cos^4 \alpha}}{\frac{ \left( 1+ \cos \alpha \right)^2 - \left( 1 - \cos \alpha \right)^2}{\sin^4 \alpha}}}\)
Potem wzorami skróconego mogę się pozbyć góry i uzyskać:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{4sin\alpha}{cos^{4} \alpha} }{ \frac{4cos\alpha}{sin^{4} \alpha} }}\)
Tożsamość trygonometryczna. Hard.
Jeśli mi powiesz, że \(\displaystyle{ tg^{5}= \frac{sin^{5}}{cos^{5}}}\)to chyba będę w domu.
... W sumie głupie pytanie.
... W sumie głupie pytanie.
Ostatnio zmieniony 13 lut 2011, o 22:37 przez Prasiuk, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 23 maja 2010, o 21:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 22 razy
Tożsamość trygonometryczna. Hard.
Prasiuk te zadanie masz z podręcznika do I klasy Pawłowskiego czy z "Krowy"
Na przyszłość proszę takie pytania zadawać w prywatnej wiadomości. Życzę barwnego dnia. Dasio11
Na przyszłość proszę takie pytania zadawać w prywatnej wiadomości. Życzę barwnego dnia. Dasio11
Tożsamość trygonometryczna. Hard.
Te zadania mam nie wiem skąd, bo są mi dane przez nauczyciela na kartce.
Odpowiedź też... -_- Dasio11
Odpowiedź też... -_- Dasio11