Dziedzina :: Zbiór wartości :: Równanie

FK · Post autor: FK » 13 gru 2006, o 22:48

1. Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1-sin^{4}x-cos^{4}x}{1-cos^{2}-sin^{6}}}\)

2. Rozwiąż równania:
a) \(\displaystyle{ tgx+ctgx=4sin2x}\)
b) \(\displaystyle{ (cosx-sinx)^{2}+tgx=2sin^{2}x}\)

Z góry dziekuje za wszelkie wskazówki:D

nuclear · Post autor: **nuclear** » 13 gru 2006, o 22:50

FK pisze:\(\displaystyle{ (cosx-sinx)^{2}+tgx=2sin^{2}x}\)

jedziemy z koksem (odpowiadam)
\(\displaystyle{ cos^2x+sin^2x-(2sinxcosx)+tgx=2sin^2x}\)
\(\displaystyle{ cos^2x+sin^2x-sin2x+tgx=2sin^2}\)
\(\displaystyle{ 1-sin2x+tgx=2sin^2}\)
dalej dojdziesz

FK · Post autor: FK » 13 gru 2006, o 23:16

nie mam pijęcia co dalej ... ;/

ariadna · Post autor: **ariadna** » 13 gru 2006, o 23:26

1)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1-sin^{4}x-cos^{4}x}{1-cos^{2}x-sin^{6}x}=\frac{sin^{2}x-sin^{4}x+cos^{2}x-cos^{4}x}{sin^{2}x-sin^{6}x}=\\=
\frac{sin^{2}x(1-sin^{2}x)+cos^{2}x(1-cos^{2}x)}{sin^{2}x(1-sin^{4}x)}=\frac{sin^{2}xcos^{2}x+sin^{2}xcos^{2}x}{sin^{2}x(1-sin^{2}x)(1+sin^{2}x)}=\\=
\frac{2sin^{2}xcos^{2}x}{sin^{2}xcos^{2}x(1+sin^{2}x)}}\)
By skrócić wyznaczmy teraz dziedzinę:
-\(\displaystyle{ sinx\neq{0}}\)
-\(\displaystyle{ cosx\neq{0}}\)
Po skróceniu:
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{2}{1+sin^{2}x}}\)
Mianownik przyjmuje wartości z przedziału(pamiętając o dziedzinie):
\(\displaystyle{ 0}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 13 gru 2006, o 23:33

Zapomniałaś o dziedzinie przy uwzględnaniu zbioru wartości
A tak przy okazji
\(\displaystyle{ tg x+ctg x=4\sin 2x\\\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}=4\sin 2x\\\frac{\sin^2 x+\cos^2x}{\sin x\cos x}=4\sin 2x\\1=2\sin 2x\cdot 2\sin x\cos x\\1=2\sin 2x\cdot \sin 2x\\\frac{1}{2}=\sin^2 2x}\)
itd.

ariadna · Post autor: **ariadna** » 13 gru 2006, o 23:43

Lorek, dzięki, naniosłam poprawkę.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 13 gru 2006, o 23:48

Nie żebym się czepiał ale wartości 1 to też nie przyjmie