zadania na nierówności z funkcją trygonometryczną

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kabatkubol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 29 sty 2011, o 22:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mysiadło
Podziękował: 4 razy

zadania na nierówności z funkcją trygonometryczną

Post autor: kabatkubol »

Witam!
Mam problemy z rozwiązaniem nierówności:
1.
\(\displaystyle{ sint - cost > 1}\)

2.
\(\displaystyle{ sint > sin(t+ \frac{\pi}{3})}\)

1. dochodzę do tego momentu i nie wiem co dalej:

\(\displaystyle{ sint - \sqrt{1- sin^{2}t }> 1}\)
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

zadania na nierówności z funkcją trygonometryczną

Post autor: Kamil_B »

Wskazówki:
Ukryta treść:    
Ukryta treść:    
kabatkubol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 29 sty 2011, o 22:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mysiadło
Podziękował: 4 razy

zadania na nierówności z funkcją trygonometryczną

Post autor: kabatkubol »

1. W takim razie będzie to tak:

\(\displaystyle{ sint - cost > 1}\)
\(\displaystyle{ sint - sin( \frac{\pi}{2}-t)>1}\)
\(\displaystyle{ 2sin( \frac{2t- \frac{\pi}{2}}{2})cos( \frac{\pi}{4})>1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2} sin(t- \frac{\pi}{4})>1}\)
\(\displaystyle{ sin(t- \frac{\pi}{4})> \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(t- \frac{\pi}{4})> sin(\frac{\pi}{4})}\)
\(\displaystyle{ t > \frac{\pi}{2}}\)

Ale czy to możliwe? Jeśli t jest większe od \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)
to wartość sinusa będzie mniejsza. Dobrze mówię czy coś knocę?

EDIT:
nie powinno być inaczej?
\(\displaystyle{ sin(t- \frac{\pi}{4})> \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(t- \frac{\pi}{4})> sin(\frac{\pi}{4})}\)
\(\displaystyle{ sin(t- \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4})> sin(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4})}\)
\(\displaystyle{ sin(t)> sin(\frac{\pi}{2})}\)
\(\displaystyle{ t \in zbiór pusty}\)
bo sin nie przyjmuje wartości powyżej 1.

Tak jest dobrze, prawda?
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

zadania na nierówności z funkcją trygonometryczną

Post autor: florek177 »

masz: \(\displaystyle{ sin(t - \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \rightarrow t_{1} = \pi; t_{2} = \frac{\pi}{2}}\);

\(\displaystyle{ sin(t - \frac{\pi}{4}) > \frac{\sqrt{2}}{2} \rightarrow \frac{\pi}{2} < t < \pi;}\)

co jest rozwiązaniem nierówności.
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

zadania na nierówności z funkcją trygonometryczną

Post autor: Kamil_B »

florek177 pisze:masz: \(\displaystyle{ sin(t - \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \rightarrow t_{1} = \pi; t_{2} = \frac{\pi}{2}}\);

\(\displaystyle{ sin(t - \frac{\pi}{4}) > \frac{\sqrt{2}}{2} \rightarrow \frac{\pi}{2} < t < \pi;}\)

co jest rozwiązaniem nierówności.
Z dokładnością do okresu sinusa tzn. rozwiązaniem są przedziały postaci \(\displaystyle{ (\frac{\pi}{2}+2k\pi,\pi+2k\pi)}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in \mathbb{Z}}\)
ODPOWIEDZ