Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \delta \in \mathbb{R}-\{x:x= \frac{ \pi }{2} + k \pi , k \in \mathbb{C}\}}\) i \(\displaystyle{ \alpha + \beta + \delta = 0}\) to \(\displaystyle{ tg \alpha \cdot tg \beta \cdot tg \delta = tg \alpha + tg \beta + tg \delta}\)
PROSZĘ O POMOC! Nie jestem w stanie z tym nic zrobić Strasznie nameczyłem sie z pisaniem tego w LATEXie i mam nadzieje że nie poszło na marne.
i jeszcze jedno
Oblicz \(\displaystyle{ tg \frac{ \pi }{8} + tg \frac{3 \pi }{8}}\)
robiłem, w liczniku poszedł wzór na sin(a+b) i utknąłem z czymś takim \(\displaystyle{ \frac{1}{cos \frac{ \pi }{8} \cdot cos \frac{3 \pi }{8} }}\)
Ale dalej nie wiem co
2 zadania trygonometryczne (równanie i obliczenie wartości)
-
- Użytkownik
- Posty: 212
- Rejestracja: 29 sty 2008, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 24 razy
2 zadania trygonometryczne (równanie i obliczenie wartości)
Ostatnio zmieniony 13 lut 2011, o 11:41 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
2 zadania trygonometryczne (równanie i obliczenie wartości)
\(\displaystyle{ cos \frac{ \pi }{8} \cdot cos \frac{3 \pi }{8} =cos \frac{ \pi }{8} \cdot cos( \frac{\pi}{2} - \frac{ \pi }{8})=cos \frac{ \pi }{8} \cdot sin \frac{\pi}{8}=cos \frac{ \pi }{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2sin \frac{\pi}{8}=\\\frac{1}{2} \cdot (2 sin \frac{\pi}{8}cos \frac{ \pi }{8})=}\)
i wzór na sinus podwojonego kąta
\(\displaystyle{ =\frac{1}{2}sin \frac{ \pi }{4}=...}\)
i wzór na sinus podwojonego kąta
\(\displaystyle{ =\frac{1}{2}sin \frac{ \pi }{4}=...}\)
Nie powinno być zamiast zera 180?\(\displaystyle{ \alpha + \beta + \delta = 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 212
- Rejestracja: 29 sty 2008, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 24 razy
2 zadania trygonometryczne (równanie i obliczenie wartości)
Ooo dzieki, nie zauważyłem tego.
A w tym pierwszym zadaniu niestety 0, nie 180. Proszę o pomoc.
A w tym pierwszym zadaniu niestety 0, nie 180. Proszę o pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
2 zadania trygonometryczne (równanie i obliczenie wartości)
\(\displaystyle{ \alpha + \beta + \delta = 0 \Rightarrow \alpha+\beta=-\delta}\)
\(\displaystyle{ tg(\alpha+\beta)= \frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha tg\beta} \Rightarrow tg\alpha tg\beta=1- \frac{tg\alpha+tg\beta}{tg(\alpha+\beta)}=1- \frac{tg\alpha+tg\beta}{tg(-\delta)}=1 +\frac{tg\alpha+tg\beta}{tg\delta}}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha \cdot tg \beta \cdot tg \delta=(1 +\frac{tg\alpha+tg\beta}{tg\delta}) \cdot tg \delta=...}\)
\(\displaystyle{ tg(\alpha+\beta)= \frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha tg\beta} \Rightarrow tg\alpha tg\beta=1- \frac{tg\alpha+tg\beta}{tg(\alpha+\beta)}=1- \frac{tg\alpha+tg\beta}{tg(-\delta)}=1 +\frac{tg\alpha+tg\beta}{tg\delta}}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha \cdot tg \beta \cdot tg \delta=(1 +\frac{tg\alpha+tg\beta}{tg\delta}) \cdot tg \delta=...}\)