2 zadania trygonometryczne (równanie i obliczenie wartości)

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Bugmenot
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 29 sty 2008, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 24 razy

2 zadania trygonometryczne (równanie i obliczenie wartości)

Post autor: Bugmenot »

Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \delta \in \mathbb{R}-\{x:x= \frac{ \pi }{2} + k \pi , k \in \mathbb{C}\}}\) i \(\displaystyle{ \alpha + \beta + \delta = 0}\) to \(\displaystyle{ tg \alpha \cdot tg \beta \cdot tg \delta = tg \alpha + tg \beta + tg \delta}\)

PROSZĘ O POMOC! Nie jestem w stanie z tym nic zrobić Strasznie nameczyłem sie z pisaniem tego w LATEXie i mam nadzieje że nie poszło na marne.


i jeszcze jedno

Oblicz \(\displaystyle{ tg \frac{ \pi }{8} + tg \frac{3 \pi }{8}}\)
robiłem, w liczniku poszedł wzór na sin(a+b) i utknąłem z czymś takim \(\displaystyle{ \frac{1}{cos \frac{ \pi }{8} \cdot cos \frac{3 \pi }{8} }}\)

Ale dalej nie wiem co
Ostatnio zmieniony 13 lut 2011, o 11:41 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

2 zadania trygonometryczne (równanie i obliczenie wartości)

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ cos \frac{ \pi }{8} \cdot cos \frac{3 \pi }{8} =cos \frac{ \pi }{8} \cdot cos( \frac{\pi}{2} - \frac{ \pi }{8})=cos \frac{ \pi }{8} \cdot sin \frac{\pi}{8}=cos \frac{ \pi }{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2sin \frac{\pi}{8}=\\\frac{1}{2} \cdot (2 sin \frac{\pi}{8}cos \frac{ \pi }{8})=}\)

i wzór na sinus podwojonego kąta

\(\displaystyle{ =\frac{1}{2}sin \frac{ \pi }{4}=...}\)
\(\displaystyle{ \alpha + \beta + \delta = 0}\)
Nie powinno być zamiast zera 180?
Bugmenot
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 29 sty 2008, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 24 razy

2 zadania trygonometryczne (równanie i obliczenie wartości)

Post autor: Bugmenot »

Ooo dzieki, nie zauważyłem tego.

A w tym pierwszym zadaniu niestety 0, nie 180. Proszę o pomoc.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

2 zadania trygonometryczne (równanie i obliczenie wartości)

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ \alpha + \beta + \delta = 0 \Rightarrow \alpha+\beta=-\delta}\)

\(\displaystyle{ tg(\alpha+\beta)= \frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha tg\beta} \Rightarrow tg\alpha tg\beta=1- \frac{tg\alpha+tg\beta}{tg(\alpha+\beta)}=1- \frac{tg\alpha+tg\beta}{tg(-\delta)}=1 +\frac{tg\alpha+tg\beta}{tg\delta}}\)



\(\displaystyle{ tg \alpha \cdot tg \beta \cdot tg \delta=(1 +\frac{tg\alpha+tg\beta}{tg\delta}) \cdot tg \delta=...}\)
Bugmenot
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 29 sty 2008, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 24 razy

2 zadania trygonometryczne (równanie i obliczenie wartości)

Post autor: Bugmenot »

Dziekuje Pani
ODPOWIEDZ