Równanie trygonometryczne
Równanie trygonometryczne
Wyznacz wszystkie rozwiązania równania \(\displaystyle{ \frac{\tg x}{\cos x} - 2sinx = 0}\).
Doszedłem do \(\displaystyle{ \sin ^2 x = \frac{1}{2}}\) i nie wiem, co dalej.
Doszedłem do \(\displaystyle{ \sin ^2 x = \frac{1}{2}}\) i nie wiem, co dalej.
Ostatnio zmieniony 12 lut 2011, o 19:58 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Poprawa wiadomości.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Poprawa wiadomości.
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Równanie trygonometryczne
Założyłem, że przekształciłeś poprawnie:
\(\displaystyle{ \sin^2 x = \frac{1}{2} \Rightarrow \sin x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 x = \frac{1}{2} \Rightarrow \sin x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Równanie trygonometryczne
A co powiesz na \(\displaystyle{ sin \ x= cos \ x= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) ?Althorion pisze:Przede wszystkim, złe przekształcenie:
\(\displaystyle{ \frac{\tan x}{\cos x} - 2\sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x - 2\sin x = 0 \wedge \cos x \neq 0 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi}\)
Równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ \tg x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\sin x}{\cos^{2}x } = \frac{\sin x}{ 1-\sin^{2}x }}\)
po pomnożeniu przez mianownik ułamka
\(\displaystyle{ \sin x - 2\sin x + 2\sin ^{3} x = 0}\)
\(\displaystyle{ \sin x = t}\)
\(\displaystyle{ 2t ^{3} - t = 0}\)
\(\displaystyle{ t(2t ^{2} -1 ) = 0}\)
\(\displaystyle{ t = 0}\)
\(\displaystyle{ \sin x = 0+ k \pi}\)
\(\displaystyle{ t ^{2} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ t = \sqrt{ \frac{1}{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{4}+2k \pi \vee x = \frac{3 \pi }{4}+2k\pi, k\in C}\)
po pomnożeniu przez mianownik ułamka
\(\displaystyle{ \sin x - 2\sin x + 2\sin ^{3} x = 0}\)
\(\displaystyle{ \sin x = t}\)
\(\displaystyle{ 2t ^{3} - t = 0}\)
\(\displaystyle{ t(2t ^{2} -1 ) = 0}\)
\(\displaystyle{ t = 0}\)
\(\displaystyle{ \sin x = 0+ k \pi}\)
\(\displaystyle{ t ^{2} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ t = \sqrt{ \frac{1}{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{4}+2k \pi \vee x = \frac{3 \pi }{4}+2k\pi, k\in C}\)
Ostatnio zmieniony 12 lut 2011, o 19:57 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Każde pełne wyrażenie matematyczne umieszczaj między osobną parą tagów[latex], [/latex] .
Powód: Każde pełne wyrażenie matematyczne umieszczaj między osobną parą tagów
Równanie trygonometryczne
Właśnie, jak obliczyć tego x'ksa (ostatnia linijka)?Ivanka pisze:\(\displaystyle{ \sin x = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{4}+2k \pi \vee x = \frac{3 \pi }{4}+2k\pi, k\in C}\)
Równanie trygonometryczne
Zerknijcie na moje obliczenia, gdyż troszkę się różnią od Ivanka, szczególnie fragment z t=0;
\(\displaystyle{ \frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{\cos x} = 2 \sin x}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos ^2 x}=2 \sin x}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{1- \sin ^2 x}=2 \sin x}\)
\(\displaystyle{ \sin x = 2 \sin x (1- \sin ^2 x)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=sin ^2 x}\)
piasek101, znasz jakąś stronę, gdzie byłby opis takiej tabelki i wykresu?
\(\displaystyle{ \frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{\cos x} = 2 \sin x}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos ^2 x}=2 \sin x}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{1- \sin ^2 x}=2 \sin x}\)
\(\displaystyle{ \sin x = 2 \sin x (1- \sin ^2 x)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=sin ^2 x}\)
piasek101, znasz jakąś stronę, gdzie byłby opis takiej tabelki i wykresu?