Równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
elsmd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 25 mar 2010, o 19:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: elsmd »

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania \(\displaystyle{ \frac{\tg x}{\cos x} - 2sinx = 0}\).
Doszedłem do \(\displaystyle{ \sin ^2 x = \frac{1}{2}}\) i nie wiem, co dalej.
Ostatnio zmieniony 12 lut 2011, o 19:58 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: Althorion »

Założyłem, że przekształciłeś poprawnie:
\(\displaystyle{ \sin^2 x = \frac{1}{2} \Rightarrow \sin x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: kropka+ »

Althorion pisze:Przede wszystkim, złe przekształcenie:
\(\displaystyle{ \frac{\tan x}{\cos x} - 2\sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x - 2\sin x = 0 \wedge \cos x \neq 0 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi}\)
A co powiesz na \(\displaystyle{ sin \ x= cos \ x= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) ?
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: Althorion »

Ciii... Edytowałem .
Ivanka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 12 lut 2011, o 14:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Równanie trygonometryczne

Post autor: Ivanka »

\(\displaystyle{ \tg x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\sin x}{\cos^{2}x } = \frac{\sin x}{ 1-\sin^{2}x }}\)

po pomnożeniu przez mianownik ułamka

\(\displaystyle{ \sin x - 2\sin x + 2\sin ^{3} x = 0}\)


\(\displaystyle{ \sin x = t}\)

\(\displaystyle{ 2t ^{3} - t = 0}\)

\(\displaystyle{ t(2t ^{2} -1 ) = 0}\)

\(\displaystyle{ t = 0}\)
\(\displaystyle{ \sin x = 0+ k \pi}\)

\(\displaystyle{ t ^{2} = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ t = \sqrt{ \frac{1}{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin x = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{4}+2k \pi \vee x = \frac{3 \pi }{4}+2k\pi, k\in C}\)
Ostatnio zmieniony 12 lut 2011, o 19:57 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Każde pełne wyrażenie matematyczne umieszczaj między osobną parą tagów [latex], [/latex].
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: kropka+ »

Lub \(\displaystyle{ t= - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
elsmd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 25 mar 2010, o 19:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: elsmd »

Ivanka pisze:\(\displaystyle{ \sin x = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{4}+2k \pi \vee x = \frac{3 \pi }{4}+2k\pi, k\in C}\)
Właśnie, jak obliczyć tego x'ksa (ostatnia linijka)?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: piasek101 »

Tabelka + wykres.
elsmd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 25 mar 2010, o 19:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: elsmd »

Zerknijcie na moje obliczenia, gdyż troszkę się różnią od Ivanka, szczególnie fragment z t=0;

\(\displaystyle{ \frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{\cos x} = 2 \sin x}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos ^2 x}=2 \sin x}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{1- \sin ^2 x}=2 \sin x}\)

\(\displaystyle{ \sin x = 2 \sin x (1- \sin ^2 x)}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=sin ^2 x}\)

piasek101, znasz jakąś stronę, gdzie byłby opis takiej tabelki i wykresu?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: piasek101 »

Tabelka - to ta 0; 30; 45; 60; 90.

A wykres (tu sinusa) - normalny, ogólnie dostępny.
ODPOWIEDZ