Rozwiąż równanie:
sinx*sin2x=3/2cosx w przedziale
PS. Π to jest Pi
należy zamienić sin2x na 2sinx*cosx? dobrze myślę?
Równanie
-
Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
Równanie
takkk ii otrzymasz
2\(\displaystyle{ sin^2x}\)*\(\displaystyle{ cosx}\)=\(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)\(\displaystyle{ cosx}\)
2\(\displaystyle{ sin^2x}\)\(\displaystyle{ cosx}\)-\(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)\(\displaystyle{ cosx}\)=0
\(\displaystyle{ cosx}\)(\(\displaystyle{ 2sin^2x}\)- \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\))=0
cosx=0 lub 2\(\displaystyle{ sin^2x}\)-3/2=0
dalej dasz rade
2\(\displaystyle{ sin^2x}\)*\(\displaystyle{ cosx}\)=\(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)\(\displaystyle{ cosx}\)
2\(\displaystyle{ sin^2x}\)\(\displaystyle{ cosx}\)-\(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)\(\displaystyle{ cosx}\)=0
\(\displaystyle{ cosx}\)(\(\displaystyle{ 2sin^2x}\)- \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\))=0
cosx=0 lub 2\(\displaystyle{ sin^2x}\)-3/2=0
dalej dasz rade
-
Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
Równanie
\(\displaystyle{ cosx=0\\
x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
2sin^{2}x=\frac{3}{2}\\
sin^{2}x=\frac{3}{4}\\
sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\;\vee\; sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
sin(-x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\;\vee\; sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
-x=\frac{\pi}{3}+2k\pi \;\vee\; x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\\
x=-\frac{\pi}{3}+2t\pi \;\vee\; x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\\
k,t \mathbb{Z}}\)
czyli rozwiązaniem są trzy serie rozwiązań:
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
x_{2}=-\frac{\pi}{3}+2t\pi\\
x_{3}=\frac{\pi}{3}+2k\pi\\
k,t \mathbb{Z}}\)
x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
2sin^{2}x=\frac{3}{2}\\
sin^{2}x=\frac{3}{4}\\
sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\;\vee\; sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
sin(-x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\;\vee\; sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
-x=\frac{\pi}{3}+2k\pi \;\vee\; x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\\
x=-\frac{\pi}{3}+2t\pi \;\vee\; x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\\
k,t \mathbb{Z}}\)
czyli rozwiązaniem są trzy serie rozwiązań:
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
x_{2}=-\frac{\pi}{3}+2t\pi\\
x_{3}=\frac{\pi}{3}+2k\pi\\
k,t \mathbb{Z}}\)