Proszę o pomoc z następującym zadaniem:
Wykaż, że jeśli
\(\displaystyle{ \cos \left( \alpha+\beta \right) =a \\
\cos \left( \beta+\gamma \right) =b \\
\cos \left( \gamma+\alpha \right) =c}\)
oraz
\(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}}\)
to
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}-2abc=1}\)
Wykaż, że liczba jest równa 1
-
nightmare_
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 11 lut 2011, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Wykaż, że liczba jest równa 1
Ostatnio zmieniony 11 lut 2011, o 18:08 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Wykaż, że liczba jest równa 1
\(\displaystyle{ \cos \left( \alpha+\beta \right) =a \\
\cos \left( \beta+\gamma \right) =cos(180^o-\alpha)=-cos\alpa=b \\
\cos \left( \gamma+\alpha \right) =cos(180^o-\beta)=-cos\beta=c}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}-2abc=cos^2(\alpha+\beta)+cos^2\alpha+cos^2\beta-2cos(\alpha+\beta) \cdot cos\alpha \cdot cos\beta}\)
i kombinuj ze wzorami
\cos \left( \beta+\gamma \right) =cos(180^o-\alpha)=-cos\alpa=b \\
\cos \left( \gamma+\alpha \right) =cos(180^o-\beta)=-cos\beta=c}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}-2abc=cos^2(\alpha+\beta)+cos^2\alpha+cos^2\beta-2cos(\alpha+\beta) \cdot cos\alpha \cdot cos\beta}\)
i kombinuj ze wzorami