Uporządkowanie wyrażenia trygonometrycznego

[zielinciech]

Witam!
Czy ktoś mógłby mi pokazać i krótko napisać jak dojść z tego wyrażenia:

\(\displaystyle{ a ^{2} \cdot \cos \alpha \cdot \frac{ \frac{\sin ^{2} 2\alpha }{ \cos 2 \alpha }+ (-\sin ^{2} \alpha +\cos ^{2 }\alpha ) }{2 \cdot \sin \alpha }}\)

do takiego:

\(\displaystyle{ \frac{a ^{2} \cdot \ctg \alpha }{2 \cdot \cos 2 \alpha }}\)

Doszedłem do tego pierwszego sam (zad. z geometrii), ale utknąłem teraz.
Proszę o pomoc.

[mathiu11]

\(\displaystyle{ \cos ^{2 }\alpha-\sin ^{2} \alpha =\cos 2\alpha}\)

[sebnorth]

\(\displaystyle{ a ^{2} \cdot \cos \alpha \cdot \frac{ \frac{\sin ^{2} 2\alpha }{ \cos 2 \alpha }+ (-\sin ^{2} \alpha +\cos ^{2 }\alpha ) }{2 \cdot \sin \alpha }}\)

\(\displaystyle{ \ctg \alpha, a ^{2}/2,}\) już jest, pokażemy, że

\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} 2\alpha }{ \cos 2 \alpha }+ (-\sin ^{2} \alpha +\cos ^{2 }\alpha ) }= \frac{1}{ \cos 2 \alpha }}\)

Wiadomo, że \(\displaystyle{ (-\sin ^{2} \alpha +\cos ^{2 }\alpha ) = \cos 2\alpha}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} 2\alpha }{ \cos 2 \alpha }+ (-\sin ^{2} \alpha +\cos ^{2 }\alpha ) }= \frac{\sin ^{2} 2\alpha + (-\sin ^{2} \alpha +\cos ^{2 }\alpha ) \cdot \cos 2 \alpha }{ \cos 2 \alpha} }}\)

i tam widać w liczniku jedynkę trygonometryczną

[zielinciech]

\(\displaystyle{ ctg \alpha, a ^{2}/2, już jest, pokażemy, że}\)

nie czaje

jakbyś mógł jakoś słownie krótko napisz o co ci chodzi

[sebnorth]

\(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac{cos \alpha}{sin \alpha}}\)

mówiąc już jest miałem na myśli że dziele robote na zrobioną i niezrobioną

[zielinciech]

a gdzie to zastosowałeś?

-- 11 lut 2011, o 17:52 --

aha czaje, przyrównałeś te dwa wyrażenia

tylko jak to zrobić bez tego bo to
\(\displaystyle{ P=a ^{2} \cdot \cos \alpha \cdot \frac{ \frac{\sin ^{2} 2\alpha }{\cos2 \alpha }+ (-\sin ^{2} \alpha +\cos ^{2 }\alpha ) }{2 \cdot \sin \alpha }}\)

to jest Pole figury i muszę dojść do tego tak po kolei bez przyrównywania do odpowiedzi :

-- 11 lut 2011, o 18:04 --

okej zrobiłem dzięki za pomoc

[sebnorth]

Skup się na tym monstrualnym liczniku. Ja go wyżej przekształciłem.