Wartości funkcji

[xluxlux]

1. Oblicz możliwe wartości wyrażenia \(\displaystyle{ sin \alpha - cos \alpha}\) wiedząc. że \(\displaystyle{ sin \alpha * cos \alpha = 0,25.}\)

2. Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{3} sinx + cosx}\) dla \(\displaystyle{ x \in <-2 \pi ; 2 \pi >}\)

3. wyznaczyć największą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{9 - 4 sin^{2}2x -8cos^{2}x } - 3}\)

Proszę o w miarę dokładne wytłumaczenie tych przykładów, źle się czuję w trygonometrii. Z góry dziękuję za pomoc.

[silvaran]

\(\displaystyle{ sin \alpha * cos \alpha = 0,25}\) mnożymi stronami przez \(\displaystyle{ -2}\)
\(\displaystyle{ -2\cdot \sin \alpha * \cos \alpha = -0,5}\) Dodajemy stronami \(\displaystyle{ 1}\)
\(\displaystyle{ 1-2\cdot \sin \alpha * \cos \alpha = 0,5}\) zamieniamy 1 na \(\displaystyle{ \sin ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin ^2 \alpha -2\cdot \sin \alpha * \cos \alpha +\cos ^2 \alpha=0,5}\) skorzystamy z wzoru skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ (\sin \alpha - \cos \alpha)^2=0,5}\)

[xluxlux]

dziękuję bardzo!
czekam na pozostałe dwa <nadzieja w oczach>