Trygonometria, tożsamości

[Bugmenot]

Próbowałem oba zadania z różnych stron to dziabnąć ale do niczego nie dochodzę
1. Oblicz \(\displaystyle{ \cos2 \alpha}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ \tg \alpha = 4}\)
2. Udowodnij tożsamość \(\displaystyle{ \frac{\cos2 \alpha }{1+\sin2 \alpha }= \frac{1 -\tg \alpha }{1+\tg \alpha }}\)

prosze o pomoc

[ppolciaa17]

2. rozpisujesz jedna ze stron tak aby dojść do drugiej..
\(\displaystyle{ P= \frac{1-\tg x}{1+\tg x}= \frac{1- \frac{\sin x}{\cos x} }{1+ \frac{\sin x}{\cos x} }= \frac{\cos x-\sin x}{\cos x} \cdot \frac{\cos x}{\cos x+\sin x}= \frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x} \cdot \frac{\cos x +\sin x}{\cos x+ \sin x}= \frac{ \cos ^ {2}x - \sin ^ {2}x}{(\cos x+\sin x)^{2}}= \frac{ \cos ^ {2}x - \sin ^ {2}x}{1+2 \sin x \cos x }= \frac{ \cos ^ {2}x - \sin ^ {2}x}{1+ \sin 2 x}=L}\)

[Bugmenot]

Ooo dziekuje za to : )))
!

Jeszcze to pierwsze kompletnie nie wiem.-- 10 lutego 2011, 22:37 --Podbijam, naprawde prosze o pomoc

[Chromosom]

1. mozesz tak \(\displaystyle{ \cos(2x)=1-2\sin^2x=1-\frac{2\tg^2x}{1+\tg^2x}}\)

[Bugmenot]

\(\displaystyle{ 1-\frac{2\tg^2x}{1+\tg^2x}}\)

Możesz powiedzieć jakie przekształecenie zastosowałeś?

[Chromosom]

\(\displaystyle{ 2\sin^2x=\frac{2\sin^2x}{\sin^2x+\cos^2x}=\frac{2\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}{1+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}}\), po drugiej rownosci podzielono licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos^2x}\) (dla \(\displaystyle{ \cos x\neq0}\) co w tym przypadku jest prawda)

[Bugmenot]

Dzieki Chromosomie )