Równanie trygonometryczne

[nogiln]

\(\displaystyle{ sinx= -\frac{1}{2}}\)

wiedząc, że funkcja sinus jest okresowa, rozpatrzę rozwiązanie na przedziale\(\displaystyle{ x \in <0;2 \pi>}\)

korzystając z nieparzystości \(\displaystyle{ sin(- \frac{ \pi }{6}) =-sin( \frac{ \pi }{6})=-\frac{1}{2}}\)

W rozpatrywanym przedziale \(\displaystyle{ x \in <0;2 \pi>}\) funkcja przyjmuje wartości ujemne na przedzile
\(\displaystyle{ x \in < \pi ;2 \pi>}\)

a więc
\(\displaystyle{ x= \frac{7 \pi }{6}+2k \pi \vee x=\frac{11 \pi }{6}+2k \pi, \ k \in C}\)

czy takie rozumowanie jest poprawne?

[piti-n]

Z tego co wiem to nie ma tu sensu wykorzystywać nieparzystości sinusoidy

\(\displaystyle{ x _{1} = \pi + \frac{ \pi }{6} + 2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{7}{6} \pi +2k \pi}\)

\(\displaystyle{ x_{2} = 2\pi - \frac{ \pi }{6} +2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{11}{6} \pi +2k \pi}\)

czyli dobrze