równanie cyklometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
frytek3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 31 sty 2011, o 21:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków AGH
Podziękował: 2 razy

równanie cyklometryczne

Post autor: frytek3 »

Mam nierówność:
\(\displaystyle{ \arcsin\frac{2x}{1+ x^{2} } = \frac{\pi}{4}}\)

Jaką metodą to rozwiązać czy narysować tego arcusa i narysować na tym samym wykresie funkcję \(\displaystyle{ y= \frac{\pi}{4}}\) czy da się to rozwiązać algebraicznie. Gdyby ktoś umiał to rozpisać to proszę o pomoc pozdr
Ostatnio zmieniony 10 lut 2011, o 13:41 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Poprawa wiadomości.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

równanie cyklometryczne

Post autor: lukasz1804 »

Równanie ma sens dla każdego \(\displaystyle{ x}\). Przy tym, wiedząc że arcus sinus jest funkcją odwrotną do sinusa, dostajemy \(\displaystyle{ \frac{2x}{x^2+1}=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}}\), skąd \(\displaystyle{ x^2-2x\sqrt{2}+1=0}\). Wystarczy rozwiązać otrzymane równanie kwadratowe.
frytek3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 31 sty 2011, o 21:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków AGH
Podziękował: 2 razy

równanie cyklometryczne

Post autor: frytek3 »

Dzięki za pomoc nie wpadłbym na to
ODPOWIEDZ