rysowanie wykresu funkcji - jak?

[asikka92]

Mam następujące zadanie, a mianowicie: narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{ \sin 2 x}{| \sin x |} \ \text{dla} \ x \in \left<-2 \pi , 2 \pi \right>}\)

Zadanie wydaje się proste, doszłam do wniosku że \(\displaystyle{ \sin x \neq 0}\) tylko co dalej?
Czy pozbywając się wartości bezwzględnej mogę po prostu napisać że \(\displaystyle{ f(x)= \sin x}\) dla \(\displaystyle{ \sin x >0}\) i \(\displaystyle{ f(x)=- \sin x}\) dla \(\displaystyle{ \sin x <0}\)?
Pytanie wynika z tego, że nie mogę zrozumieć rozwiązania z odpowiedzi, które zrobione jest nie wiem czemu z wykorzystaniem cosinusów...
Z góry dzięki.

[mmoonniiaa]

Popełniasz taki błąd: \(\displaystyle{ \frac{\sin 2x}{\sin x} \neq \sin x}\), to nie to samo co: \(\displaystyle{ \frac{\sin^2 x}{\sin x} =\frac{\sin x \cdot \sin x}{\sin x} =\sin x}\)
wskazówka: \(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin x \cos x}\) - a to wyjaśni Ci skąd tam się wzięły cosinusy.

[asikka92]

Oh ale ze mnie gapa
to czyli później mogę skrócić w przypadku gdy: \(\displaystyle{ \frac{2sinxcox}{sinx}=2cosx}\)??
i wtedy dla \(\displaystyle{ sin>0}\) \(\displaystyle{ f(x)=2cosx}\) i na odwrót?




Mam jeszcze mały problem z innym zadaniem - wyznaczeniem dziedziny (nie chcę zakładać nowego tematu, więc piszę tutaj ) w wyrażeniu \(\displaystyle{ f(x)= log _{2sinx+1} (2cosx+1)}\) \(\displaystyle{ x \in <-2 \pi , 2\pi >}\)

wykorzystuję założenia:
\(\displaystyle{ 2sinx+1 \neq 0 \Rightarrow sinx \neq - \frac{1}{2}}\)
oraz \(\displaystyle{ 2sinx+1>0 \Rightarrow sinx> - \frac{1}{2}}\)
i równolegle \(\displaystyle{ 2cosx+1>0 \Rightarrow cosx>- \frac{1}{2}}\)
i pytanie co dalej.. ?

[mmoonniiaa]

to czyli później mogę skrócić w przypadku gdy: \(\displaystyle{ \frac{2sinxcox}{sinx}=2cosx}\)??
i wtedy dla \(\displaystyle{ sin>0}\) \(\displaystyle{ f(x)=2cosx}\) i na odwrót?

Jak najbardziej.

i pytanie co dalej.. ?

przyda się jeszcze założenie: \(\displaystyle{ 2\sin x+1 \neq 1 \Leftrightarrow \sin x \neq 0}\)
Czyli ostatecznie mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x>- \frac{1}{2} \\ \sin x \neq 0 \\ \cos x>- \frac{1}{2} \end{cases} \wedge x \in <-2 \pi ;2 \pi > \Leftrightarrow ...}\)
Najlepiej sobie narysować wykres pomocniczy w określonej dziedzinie i odczytać odpowiednie wartości.