obliczyć arcus...

luna161 · Post autor: **luna161** » 9 lut 2011, o 15:46

czy ktoś mógłby obliczyć, tak krok po kroku tłumacząc?
1. arctg(2sin(arccos(1/2)))
2. arccos(sin(arctg(1)))

ares41 · Post autor: **ares41** » 9 lut 2011, o 15:51

1.
\(\displaystyle{ \arccos{x}=t \Leftrightarrow \cos{t}=x\\ x=\cos{t}=\cos{(\arccos{x})}\\\sin{(\arccos{x})}= \sqrt{1-\left( \cos{(\arccos{x})}\right)^2}= \sqrt{1-x^2} \\}\)

u ciebie \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)

Dalej już prosto...

luna161 · Post autor: **luna161** » 9 lut 2011, o 15:56

sorki ale nie zrozumiałam. po raz pierwszy się z czymś takim spotkałam i nie tak łatwo mi załapać.

ares41 · Post autor: **ares41** » 9 lut 2011, o 15:59

konkretnie czego nie rozumiesz?
pierwsze dwie linijki wynikają wprost z definicji arcusa, ostatnia to przekształcona jedynka trygonometryczna.

luna161 · Post autor: **luna161** » 9 lut 2011, o 16:03

nie wiem czy dobrze mi wyszło wynik z pierwszego wyszedł mi
arctg(2* sqrt{ frac{3}{4} }
to dobry wynik?

ares41 · Post autor: **ares41** » 9 lut 2011, o 16:07

no to uprość ten argument:
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} }}\)
Skróć co się da i z tablic odczytaj rozwiązanie

luna161 · Post autor: **luna161** » 9 lut 2011, o 16:09

już chyba zrozumiałam, dzięki.