Rozwiąż równanie

smmileey · Post autor: **smmileey** » 8 lut 2011, o 22:12

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ (x^{2}+1)^{\sin2x + \cos2x}=1}\)

Zamieniłem \(\displaystyle{ 1}\) na \(\displaystyle{ (x^{2} + 1)^{0}}\) i porównałem, ale nie wiem, jak dalej.
Proszę o rozwiązanie.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 8 lut 2011, o 22:23

Trzeba zacząć od analizy - jaka liczba podniesiona do potęgi może ,,dać" jeden.

smmileey · Post autor: **smmileey** » 8 lut 2011, o 22:28

No nie... Czyli :

\(\displaystyle{ x^{2} + 1 = 1 \Rightarrow x=0}\)

I tylko tyle?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 8 lut 2011, o 22:30

Nie. Oprócz tego.

Przypadek gdy \(\displaystyle{ (-1)^{2n}}\) odpada.

Ale pozostaje \(\displaystyle{ \mbox{coś}^0}\).

smmileey · Post autor: **smmileey** » 8 lut 2011, o 22:38

To się sprowadza do \(\displaystyle{ sin2x + cos2x = 0}\), o czym pisałem na początku, a czego nie mogę rozwiązać.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 8 lut 2011, o 22:43

To jeden z przypadków.

Mozesz np podstawić (dla wygody) \(\displaystyle{ 2x=d}\)

Sprawdzić czy działa dla \(\displaystyle{ cosd=0}\) (a nie działa); podzielić wyjściowe stronami przez \(\displaystyle{ cosd}\), rozwiązać otrzymane, wrócić do podstawienia.

smmileey · Post autor: **smmileey** » 8 lut 2011, o 22:52

Dzięki.