Jedno niezbyt skomplikowane równanie

pracowity · Post autor: **pracowity** » 6 lut 2011, o 15:58

Nie mogę sobie poradzić z tym równaniem:
\(\displaystyle{ cosx-sinx= \frac{1}{cosx}}\)

doszedłem do tego, że
\(\displaystyle{ sinx=-cosx}\)

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 6 lut 2011, o 16:10

\(\displaystyle{ -\cos x=\cos (\pi+x)}\)

Nie zapomnij o założeniach

pracowity · Post autor: **pracowity** » 6 lut 2011, o 16:11

fon_nojman pisze:\(\displaystyle{ -\cos x=\cos (\pi+x)}\)

Nie zapomnij o założeniach

Do tego też doszedłem, ale nie wiem co dalej.

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 6 lut 2011, o 16:15

\(\displaystyle{ \cos (x)=\sin(\frac{\pi}{2}+x)}\)

Tylko nie wiem czy da się przekształcić \(\displaystyle{ cosx-sinx= \frac{1}{cosx}}\) do \(\displaystyle{ sinx=-cosx.}\) Jak to zrobiłeś?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 6 lut 2011, o 16:18

No pewnie ze sie nie da xp. Nie łątwiej doprowadzic do równania jednej zmiennej i wyliczyc jak rownanie kwadratowe z pomocnicza zmienna?

pracowity · Post autor: **pracowity** » 6 lut 2011, o 16:25

fon_nojman pisze:\(\displaystyle{ \cos (x)=\sin(\frac{\pi}{2}+x)}\)

Tylko nie wiem czy da się przekształcić \(\displaystyle{ cosx-sinx= \frac{1}{cosx}}\) do \(\displaystyle{ sinx=-cosx.}\) Jak to zrobiłeś?

Pomnożyłem stronami przez \(\displaystyle{ cosx}\) następnie "1" zamieniłem na \(\displaystyle{ sin ^{2} x+cos ^{2} x}\)

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 6 lut 2011, o 16:28

wtedy wychodzi

\(\displaystyle{ -sinxcosx=sin^2x}\)

-- 6 lut 2011, o 16:31 --

Racja... teraz widze... ale i tak łatwiej rozwiazac doprowadzajac do postaci samych sinusow albo cos

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 6 lut 2011, o 16:31

I tak ma być, jest ok

pracowity do czego doszedłeś po moich wskazówkach?

pracowity · Post autor: **pracowity** » 6 lut 2011, o 16:35

fon_nojman pisze:I tak ma być, jest ok

pracowity do czego doszedłeś po moich wskazówkach?

Na razie próbuje ale nie wychodzi.
Doszedłem też do tego:
\(\displaystyle{ sin2x=-2sin ^{2} x}\) - i co teraz z tym?

Kacperdev

\(\displaystyle{ -sinxcosx=sin ^{2}x}\) - i jak dalej to rozwiązać?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 6 lut 2011, o 16:40

No włąsnie dobrze masz xD
\(\displaystyle{ sinx=0 \vee sinx+cosx=0}\)

w drugim mozna zastosowac jedyne trygonometryczna

\(\displaystyle{ sinx+\sqrt{1-sin^2 x}=0}\)

Chociaz po tych wszyskich perypteiach ncziego nie jestem pewny xD

fon_nojman · Post autor: **fon_nojman** » 6 lut 2011, o 16:40

Dochodzę do takiego czegoś

\(\displaystyle{ \sin (x)=\sin(\frac{3\pi}{2}+x)}\)

pracowity · Post autor: **pracowity** » 6 lut 2011, o 16:45

Kacperdev pisze:No włąsnie dobrze masz xD
\(\displaystyle{ sinx=0 \vee sinx+cosx=0}\)

w drugim mozna zastosowac jedyne trygonometryczna

\(\displaystyle{ sinx+\sqrt{1-sin^2 x}=0}\)

Chociaz po tych wszyskich perypteiach ncziego nie jestem pewny xD

To jest dobrze wg. mnie \(\displaystyle{ sinx=0 \vee sinx+cosx=0}\)