Sprawdź czy istnieje taki kąt ostry \(\displaystyle{ \alpha}\), że:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{ \sqrt{5}-1 }{2} ;\\
\cos \alpha = \sqrt{ \frac{ \sqrt{5} -1}{2} }}\)?
Sprawdź, czy istnieje taki kąt...
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 25 kwie 2010, o 16:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sarzyna
- Podziękował: 2 razy
Sprawdź, czy istnieje taki kąt...
Ostatnio zmieniony 5 lut 2011, o 22:52 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Jedne klamry[latex][/latex] na całe wyrażenie.
Powód: Jedne klamry
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
Sprawdź, czy istnieje taki kąt...
Najlepiej sprawdzić przy pomocy jedynki trygonometrycznej
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ (\frac{\sqrt{5}-1}{2})^2+\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\frac{5-2\sqrt{5}+1}{4}+\frac{2\sqrt{5}-2}{4}=\frac{4}{4}=1}\)
Taki kąt istnieje
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ (\frac{\sqrt{5}-1}{2})^2+\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\frac{5-2\sqrt{5}+1}{4}+\frac{2\sqrt{5}-2}{4}=\frac{4}{4}=1}\)
Taki kąt istnieje
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Sprawdź, czy istnieje taki kąt...
\(\displaystyle{ t= \frac{\sqrt5-1}{2}}\)
Wtedy \(\displaystyle{ \sin \alpha=t, \cos\alpha= \sqrt{t}}\).
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \\
t^2+|t|=1 \\
t^2-t-1=0 \vee t^2+t-1=0 \\
t= \frac{\sqrt5+1}{2} \vee t=- \frac{\sqrt5-1}{2} \vee t=- \frac{\sqrt5+1}{2} \vee t= \frac{\sqrt5-1}{2}}\)
A więc istnieje taki kąt.
Wtedy \(\displaystyle{ \sin \alpha=t, \cos\alpha= \sqrt{t}}\).
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \\
t^2+|t|=1 \\
t^2-t-1=0 \vee t^2+t-1=0 \\
t= \frac{\sqrt5+1}{2} \vee t=- \frac{\sqrt5-1}{2} \vee t=- \frac{\sqrt5+1}{2} \vee t= \frac{\sqrt5-1}{2}}\)
A więc istnieje taki kąt.