Mam problem z równaniami:
a)cosx=-1/2
b)cos3x=0
c)tgx/2=0
prosze o pomoc w rozwiazaniu tych zadan,z gory dziekuje
Rozwiąż równianie z cos itp
-
raidmaster
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 20 lis 2006, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PK
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 1 raz
Rozwiąż równianie z cos itp
W równaniach elementarnych wszystko sprowadza się do znajomości wzorów na rozwiązywanie tego typu równań (oraz wartości funkcji trygonometrycznych dla niektórych kątów), czyli:
dla \(\displaystyle{ sin}\) rozwiązania \(\displaystyle{ x=x_{0}+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ x=\pi-x_{0}+2k\pi}\)
dla \(\displaystyle{ cos}\), \(\displaystyle{ x=x_{0}+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ x=-x_{0}+2k\pi}\) (przy czym dla ujemnej wartości kąta \(\displaystyle{ x_{0}=\pi-x_{0}}\))
dla \(\displaystyle{ tg}\) i \(\displaystyle{ ctg}\) rozwiązania \(\displaystyle{ x=x_{0}+k\pi}\).
Czyli u Ciebie:
\(\displaystyle{ cosx=-\frac{1}{2}}\).
Sprawdzasz dla jakiego kąta \(\displaystyle{ cosx}\) ma wartość \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}}\).
Rozwiązaniami dla cosinusa są:
\(\displaystyle{ x_{0}+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ -x_{0}+2k\pi}\).
czyli:
\(\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ -\frac{2\pi}{3}+2k\pi}\).
Podobnie jest z pozostałymi równaniami:
\(\displaystyle{ cos3x=0}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=\frac{\pi}{2}}\).
\(\displaystyle{ 3x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\) oraz
\(\displaystyle{ 3x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi}\).
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}}\) i \(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}}\)
Ostatnie równanie:
\(\displaystyle{ tg\frac{x}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=x_{0}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=2k\pi}\).
dla \(\displaystyle{ sin}\) rozwiązania \(\displaystyle{ x=x_{0}+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ x=\pi-x_{0}+2k\pi}\)
dla \(\displaystyle{ cos}\), \(\displaystyle{ x=x_{0}+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ x=-x_{0}+2k\pi}\) (przy czym dla ujemnej wartości kąta \(\displaystyle{ x_{0}=\pi-x_{0}}\))
dla \(\displaystyle{ tg}\) i \(\displaystyle{ ctg}\) rozwiązania \(\displaystyle{ x=x_{0}+k\pi}\).
Czyli u Ciebie:
\(\displaystyle{ cosx=-\frac{1}{2}}\).
Sprawdzasz dla jakiego kąta \(\displaystyle{ cosx}\) ma wartość \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}}\).
Rozwiązaniami dla cosinusa są:
\(\displaystyle{ x_{0}+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ -x_{0}+2k\pi}\).
czyli:
\(\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ -\frac{2\pi}{3}+2k\pi}\).
Podobnie jest z pozostałymi równaniami:
\(\displaystyle{ cos3x=0}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=\frac{\pi}{2}}\).
\(\displaystyle{ 3x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\) oraz
\(\displaystyle{ 3x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi}\).
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}}\) i \(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}}\)
Ostatnie równanie:
\(\displaystyle{ tg\frac{x}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=x_{0}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=2k\pi}\).