zbiór wartości funkcji

[gblablabla]

Określ zbiór wartości funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=2cos ^{2} x-cosx}\)

Doszedłem do: \(\displaystyle{ cos2x-cosx+1}\)

Dalej nie wiem co z tym zrobić.

[marcinek92]

A może pod cosx podstawić t ? wtedy masz równanie kwadratowe- możesz obliczyć największą i najmniejszą jej wartość przy założeniu , że cosx przyjmuje wartości (-1;1)

[sebnorth]

Rozważmy trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ f(t)=2t^{2} - t}\).

\(\displaystyle{ f(t)=t(2t-1)}\). Miejsca zerowe \(\displaystyle{ 0, \frac{1}{2}}\). Wierzchołek paraboli wykresu f jest \(\displaystyle{ ( \frac{1}{4}, - \frac{1}{4} )}\)

Zastanówmy się nad złożeniem funkcji\(\displaystyle{ f(\cos x)}\). Zbiór wartości cosinusa to \(\displaystyle{ <-1,1>}\). Patrząc na wykres f obliczmy wartości dla f w punktach \(\displaystyle{ x=-1, x=1.}\)

\(\displaystyle{ f(-1) = 3, f(1) = 1.}\) Dla x takiego, że \(\displaystyle{ \cos x = \frac{1}{4}}\) dostaniemy \(\displaystyle{ f(\cos x) = -\frac{1}{4}}\).

Złożenie funkcji \(\displaystyle{ f(\cos x)}\) jest funkcją ciągłą argumentu x. Zatem funkcja ta przyjmuje wszystkie wartości z przedziału \(\displaystyle{ <-\frac{1}{4}, 3>}\).

[gblablabla]

Dziękuję serdecznie za obie odpowiedzi. W ogóle nie myślałem, żeby rozważyć to jako trójmian. Sprawa jasna.