Sposób rozwiązania nierówności

[izi]

Witam.

Mam taką nierówność: \(\displaystyle{ 2sin(x+ \frac{ \pi }{3} ) \ge 1}\). Gdyby to było równanie rozwiązałbym bez problemu. Ale jak poradzić sobie z taką nierównością? Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś opisał to "w liście kroków".

[akw]

-podziel przez dwa
-zrób wykres funkcji sin i y=1/2
-odczytaj przedziały z wykresu korzystając z wiedzy o wartościach funkcji sinus dla odpowiednich kątów

[piasek101]

Dopowiem, znak \(\displaystyle{ \geq}\) oznacza pytanie ,,gdzie (dla jakich (x)-sów) wykres lewej strony jest nad lub dotyka wykresu prawej strony ?".

[izi]

Ale co PI/3? Gdzie to dodać/odjać(zależnie od znaku oczywiście) - już w wyznaczonych przedziałach? Bo to jest główny problem.

[piasek101]

Możesz w wyznaczonych, ale też możesz narysować wykres odpowiednio przesunięty.

[izi]

W takim razie, jak odejmuje ten wyraz, to powinienem odjać go od poczatku zbioru, konca, czy od obu końców? Czy od X*K*PI też powinienem to odjąć?

[piasek101]

Otrzymujesz (przykładowo) \(\displaystyle{ x+\frac{\pi}{3}\in<0,5\pi+2k\pi; \pi+2k\pi>}\) to odejmujesz od obu końców ale okres ( powtarzalność rozwiązań) nie zmienia się - po prostu przesuwamy otrzymany przedział (lewa, prawa).

Ps. Rozwiąż podaną nierówność - sprawdzimy czy masz ok.

[izi]

Nierównosć miałem rozpatrzyć w przedziale \(\displaystyle{ <0; 2 \pi >}\). Otrzymałem
\(\displaystyle{ x+ \frac{ \pi }{3} \in < \frac{ \pi }{6}; \frac{5}{6} \pi>}\)
\(\displaystyle{ x \in <0; \frac{ \pi }{2}>}\). Ten przedział jest poprawny, ale w odpowiedziach podane są dwa.

[piasek101]

Czyli w tym wypadku wygodniej zastosować funkcję \(\displaystyle{ y=sin(x+\frac{\pi}{3})}\)